задача по стереометрии

SHYRIK

Верно ли, что у трехгранного угла каждый плоский угол меньше суммы двух других?
Мне вот кажется, что верно, но что-то никак не могу строго доказать. Помогите, плз...

electricbird

верно, конечно...
при ортогональном проецировании угол не возрастает, след. достаточно взять проекцию на каждую грань

SHYRIK

Действительно, все очень просто . Спасибо!

afony

Не все так просто, как кажется на первый взгляд. Несложно придумать пример, когда при ортогональном проектировании угол увеличивается. Пусть O - начало координат, A имеет координаты (1,0,0 B - (-1,0,1 C - (a,b,0 a^2+b^2=1, a и b >0. Угол BOC проектируем на плоскость Oxz, получаем угол BOA, при этом угол BOC меньше BOA.
2: эта задача очень известна, см., например, задачник Прасолов, Шарыгин "Задачи по стереометрии", задача 5.4.

planeta

фаршмана

electricbird

угу, опять я слажал

afony

Бывает, надо было серьезней относиться к школьной геометрии

planeta

ботан.

afony

Типа того, я учитель геометрии в школе

resident

это не ботанство
теорема о том что плоский угол трехгранного меньше суммы двух других плоских - простая и в школе довольно широко применяется
вот правда насколько просто она в учебнике доказывается - этого уже не помню
может быть даже от противного
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: