[функан] помогите решить уравнение [решено]

alistik

xsin(x)F'=0 в D'
 правильное решение
по теореме о носителе в точке находим, что F' имеет вид (учитывая, что точка 0 является нулем второго порядка)
F' = \sum {a_k \delta(\pi k)} + b \delta'(0)
и тогда
F = \sum {a_k \lambda(\pi k)} + b \delta(0) + C, где
дельта - дельта-функция Дирака,
лямбда - функция Хевисайда.

mtk79

отсюда находим, что
F' = \sum {\delta(\pi k)} + \delta'(0)
какими умозаключениями это находится "отсюда"?
ПС. И основной критический вопрос: что Вы подразумеваете под
 
\lambda(\pi k) и \delta'(0)
— это обобщ. ф. от числа (там как бы х должен быть)?
ППС. При учете замечания (ПС) в проинтегрированном состоянии F д.б. не \delta' — а \delta
ПППС. При учете всех замечаний ответ похож

vovatroff

правильно ли я понимаю, что отсюда находим, что
F' = \sum {\delta(\pi k)} + \delta'(0)
и тогда
F = \sum {\lambda(\pi k)} + \delta(0) + C
Во-первых, согласен с предыдущим замечанием, а во-вторых, думаю, что функция
F = \sum {A_k \lambda(x-\pi k)} + B \delta(x) + C
тоже решение, при произвольных константах A_k, B, C

alistik

дельта функция от С сопоставляет функции не ее значение в нуле, а ее значение в точке С

mtk79

сравните то, что написали Вы, с тем, что написал(а) — и найдите 10 отличий. Или хотя бы одно в аргументе обобщенной функции

alistik

ну да, это уже в общем мелочь, таки все выкладки верны, поправлю заглавный пост, спасибо откликнувшимся
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: