Почему в уравнениях нет производных высших порядков?

Verochka

По крайней мере, в тех, которые я могу вспомнить, присутствует максимум вторая производная.
Где вообще в физике встречается 4, 5 и более высокие производные? Из всех применений производных высших порядков вспоминается только многочлен Тейлора).
Кто подскажет, почему так и/или сможет вспомнить уравнения с производными не менее 4-го порядка.

Lene81

Четвертые не вспомнил, но...
1. Радиационное трение зависит от третьей производной.
2. Уравнение Кортевега-де Фриза содержит третью производную

leshij76

Насчет отсутствия в теормехе уравнений с третьей производной и выше возникли такие мысли:
Согласно второму закону Ньютона для материальной точки верно F = ma
Обычно получается так, что сила F выражается через r или u: сила гравитационного взаймодействия зависит от r, сила сухого трения зависит от r, сила вязкого трения зависит от u и т.д.
В итоге, вторая производная зависит от первой и нулевой, за чем и следует отсутствие в уравнениях производных третьего порядка и выше.

urka3000

Уравнение изгиба балки на упругом основании:
[math]  $$  EJ y^{IV} = p(x) - q(x)  $$  Оно же немного в другом виде:  $$  EJ y^{IV} - 2 ty'' + qy = p(x)  $$  у=у(х) – прогиб балки, q(x) – реактивные давления упругого основания (нагрузка на основание р(х) – внешняя нагрузка на балку, E и J– модуль упругости и момент поперечного сечения балки     t и k – механические характеристики упругого основания    [/math]

demiurg

Квадратичные Лагранжианы! По сути гармонические осцилляторы.

ouvaroff

По крайней мере, в тех, которые я могу вспомнить, присутствует максимум вторая производная.
Где вообще в физике встречается 4, 5 и более высокие производные? Из всех применений производных высших порядков вспоминается только многочлен Тейлора).
Кто подскажет, почему так и/или сможет вспомнить уравнения с производными не менее 4-го порядка.
редко высшие нужны, на этом основана теория т.н. многообразий струй

lenmas

Уравнение изгиба балки на упругом основании
В УРЧПах еще уравнение изгиба пластинки. Там УРЧП четвертого порядка.
Многие решения уравнений математической физики являются бигармоническими функциями, что тоже можно
считать уравнениями четвертого порядка.

popov-xxx25

Где вообще в физике встречается 4, 5 и более высокие производные?
В задачах на спектр гидродинамических неустойчивостей есть 4-я. Например, уравнение Орра-Зоммерфельда

popov-xxx25

А вообе, чисто теоретически, например, систему из 200 уравнений первого порядка можно как-нибудь свести к уравнению 200-го порядка. Но зачем? :crazy:

L2JVIDOCQ

Почему же нету? Есть такие, где дифференциальный оператор в степени экспоненты. Там как правило аналитически не посчитаешь, только приближенно.

Verochka

систему из 200 уравнений первого порядка можно как-нибудь свести к уравнению 200-го порядка

Интересуют именно физические явления, а также непосредственно использование производных высших порядков, а не искусственные математические подгонки.
дифференциальный оператор в степени экспоненты

можно поподробнее?

L2JVIDOCQ

Теория суперструн версии Берковича содержит такую экспоненту.
Также фантомная модель в космологии, пришедшая из теории струн, содержит ее.

lenmas

А вообе, чисто теоретически, например, систему из 200 уравнений первого порядка можно как-нибудь свести к уравнению 200-го порядка. Но зачем? :crazy:
Запиши систему
[math]  $$  \left\{\begin{aligned}  &\dot x=x\\  &\dot y=y  \end{aligned}\right.  $$  [/math]
в виде одного уравнения второго порядка :)

lenmas

можно поподробнее?
Он про генератор сдвига
[math]  $$  f(x+h)=e^{h\frac d{dx}}f(x)  $$  [/math]
В этом смысле уравнение с запаздыванием [math]$y^\prime(x)=y(x-1)$[/math] можно рассматривать как диффур бесконечного порядка, но понятно, что это читерство.

L2JVIDOCQ

Нет, я не про сдвиг.

lenmas

Нет, я не про сдвиг.
Понятно. Просто процитировал 'а и тебя, не указав, что цитирует тебя.

Brina

В уравнении распространения лазерного излучения в среде с произвольной дисперсией во временном предсавлении формально присутствуют производные всех натуральных порядков, начиная со второго. Впрочем, реально это рассматривают в спектральном представлении...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: