Где почитать про ротор и дивергенцию

vvasilevskiy

Народ, где можно прочитать как решить следующую систему диффуров:
Задано двумерное векторное поле в прямоугольнике, дивергенция которого равна 0, циркуляция является заданной функцией во всей области.
Uy-Vx=f(x,y)
Ux+Vy=0

artem84

а нельзя решить стандартно через характеристики?

vvasilevskiy

Расскажи хотя бы идею, а то нас вообще не учили системы урчпов решать даже первого порядка.

artem84

я сам толком не помню
могу дать Тихонова, Васильеву, Свешникова - Дифуры.

vvasilevskiy

Там этого нет. Там метод хактеристик для одного уравнения, а системы не рассматриваются.

artem84

системы меня тоже не учили решать.
если одно подставить в другое, то получается дифур второго порядка:
d2V/dy2 - d2V/dx2 = df/dx.
может отсюда что-нибудь получиться...

s111271

лучше уравнение Пуассона для U получить.
Его то решить точно можно

vvasilevskiy

Как решить уравнение Пуассона не в теории а на практике чтобы приемлимая точность была?

s111271

В прямоугольнике, можно для начала попробовать переменные разделить, какое там f?
Граничные и начальные условия для U, ты можешь получить?

s111271

самое простое, конечно, разностную схему написать (а лучше списать, что бы точночть гарантировать)

vvasilevskiy

Изначально задача стоит так:
grad p=laplasian V
div V=0
-уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости.
На двух сторонах задана скорость V(x,-1)=-V(x,1)=[0,1]
На двух других давление P(-1,y)=P(1,y)=0
Требуется определить P(x,1)=P(x,-1)?

vvasilevskiy

мне не понятно как разностную схему написать так граничные условия хреновые для этого(может я не прав-не специалист). А аналитически, кажется, можно решить, так как все очень симметрично.

s111271

типо заменить оператор Лапласа на сетке приближением
\delta U =
\frac{U (x, y+h_y) - 2 U (x,y) + U (x, y-h_y)} {h_y^2} +
\frac{U (x+h_x, y) - 2 U (x,y) + U (x-h_x, y)} {h_x^2}
задать начальные и граничные условия и решить систему (только она большая будет, размерность - количество узлов в сетке, зато разреженная)

vvasilevskiy

Оператор Лапласа трехточечный, градиент двухточечный, что мне делать в граничных точках?

s111271

первое уравнение очень странное, там что-то типа второго закона должнобыть:
V'_t = Div P ? если не изменяет склероз.

drudru

Оно вообще неверно - "grad p=laplasian V; div V=0" - это неверно!
Этож ур. Эйлера для стационарного(d/dt=0) потока несжимаемой (divV=0) среды:
(rovgrad)v=-gradp

drudru

Там для плоского потенциального течения можно ввести потенциал скоростей - см. Ландау (Гидродинамика)

vvasilevskiy

А почему оно обязано быть потенциальным?

drudru

RotV=o => есть потенциал V=grad(f) - и вообще мне сейчас не до этого - думаю только о ней!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: