Точность целочисленных гомологий

lena1978

некоторые, когда слышат "гомологии Чеха" кривятся и говорят, что они плохие, что коэффициенты можно брать только в полях. дело в том, что эти гомологии не удовлетворяют аксиоме точности (последовательности пары если группа коэффициентов - это группа целых чисел. Для полей Q и R - все выполняется.
Так вот, я не про гомологии Чеха спрашиваю, а скорее даже про сингулярные или симплициальные. Почему так хорошо иметь точность именно для целых коэффициентов и какие мазы теряются при переходе к рациональным или действительным? Есть ли какие-нибудь общие геометрические теоремы про полиэдры, которые существенно используют точность именно для целых чисел?

491593

я не совсем понял вопрос. можно ли его переформулировать так : "где используется точная последовательность пары? "

goga7152

какие мазы теряются при переходе к рациональным или действительным
кручение теряется.

lena1978

чем последовательность пары в целочисленных гомологиях лучше, чем в рациональных?

lena1978

можешь немного по-подробнее? мне приходилось пользоваться гомологиями, но я так и въехал в них по-настоящему.
на 5-м курсе работал с "плохими" компактами под руководством научника. применял к ним некоторые теоремы из теории гомологий Чеха. а сейчас обнаружил, что при наложении довольно естественного условия эти компакты будут лежать в подкатегории, на которой последовательность пары в целых гомологиях Чеха точна. вот и думаю, может из этого факта что-то само вдруг с неба упадет?

goga7152

можешь немного по-подробнее?
Дело просто в том, что [math]$\mathbb{Z}$[/math]-модули (=абелевы группы) — более тонкий объект, чем векторные пространства (скажем, над [math]$\mathbb{Q}$[/math] при расширении коэффициентов от кольца целых чисел до поля рациональных чисел остается только ранг исходной абелевой группы, а все элементы конечного порядка обнуляются. См. например, Фоменко-Фукс, гл. 2 [math]$\S$[/math]15 или еще какую-либо книгу, где обсуждаются "формулы универсальных коэффициентов".

lena1978

т.е. просто группы с целыми коэффициентами сами по себе круче. а не именно в последовательности пары дело.

lena1978

вобщем понял, спасибо. поботаю Хилтона, Уайли.

491593

на 5-м курсе работал с "плохими" компактами
что такое "плохой" компакт?

lena1978

я имел в виду, не являющийся абсолютным окрестностным ретрактом (ANR). на таких пространствах сингулярные гомологии уже плохо описывают геометрию, более адекватны чеховские или виеторисовы группы.

491593

какая у тебя кафедра если не секрет - общей топологии?

incwizitor

некоторые, когда слышат "гомологии Чеха" кривятся и говорят, что они плохие, что коэффициенты можно брать только в полях. дело в том, что эти гомологии не удовлетворяют аксиоме точности (последовательности пары если группа коэффициентов - это группа целых чисел. Для полей Q и R - все выполняется.
Так вот, я не про гомологии Чеха спрашиваю, а скорее даже про сингулярные или симплициальные. Почему так хорошо иметь точность именно для целых коэффициентов и какие мазы теряются при переходе к рациональным или действительным? Есть ли какие-нибудь общие геометрические теоремы про полиэдры, которые существенно используют точность именно для целых чисел?
нихуя себе
сказал я себе

lena1978

?

svetik5623190

нихуя себе
сказал я себе
А ну-ка перестань позорить мой никнейм! :mad:
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: