Найти предел с квадратными корнями

stm2383383

lim(sqrt(x^2 + x +1) - sqrt(x^2 - x) ) , x-> +бесконечность
Решение должно быть совсем простым, но я не знаю, что сделать с корнями.
Заранее благодарен.

pilaf4

На сопряжённое умножь и раздели

Vlad128

ставлю на ноль :D

stm2383383

Делал. Но тогда в знаменателе получается бесконечность - бесконечность (второй корень).

pilaf4

Бесконечность + бесконечность

Vlad128

и то и другое слагаемое должно иметь асимптотой y = x, это уже доказать можно: например, делением и получением единицы в пределе. Отсюда добавлением и вычитанием x внутри того предела получим 0 + 0 = 0.здесь и дальше вранье =]

Vlad128

это нагляднее. Через сопряженное — алгебраичнее и стандартный прием.

pilaf4

Какого "такого предела"?

Vlad128

Какого "такого предела"?
"того"?

otlichnica

а в чем проблема? Просто раскладываешь корни в степенной ряд и все.

pilaf4

да, того. там же не ноль получается, а 1.

Vlad128

короче: очевидно, что:
[math]$$\sqrt{x^2 + x +1} - x \to 0$$[/math]
[math]$$\sqrt{x^2 - x} - x \to 0$$[/math]
Отсюда следует, что искомый предел равен нулю.

lenmas

Оба утверждения неверны :)

Vlad128

а вот это уже точно чит и можно научить плохому, потому что не все, у чего есть ряд Тейлора, представляется степенным рядом на всей прямой.

otlichnica

ну привет

stm2383383

Ааа!
Все.
Протупил. Надо потом все разделить на x, тогда все получается.
p.s. Это мне Аня сказала :)

otlichnica

без разницы, я не на экзамене
работает и ладно

pilaf4

очевидно, что:
это половинки, а не нули

Vlad128

а, ок, пора сматываться! :(

stm2383383

А где можно заботать, как оформлять так формулы на форуме?

lenmas

А где можно заботать, как оформлять так формулы на форуме?
Тег

[math]
$$
lim_{x\to+\infty}x=+\infty
$$
[/math]

stm2383383

А сами правила?
Это связано с ТЕХом?

stm2383383

Ага. Спасибо

Arthur8

Оба утверждения неверны :)
это почему?

Vlad128

это почему?
потому что я не доказал их :smirk:

lenmas

это почему?
Там один предел равен 1/2, а второй равен -1/2.

Arthur8

я чтото не въезжаю почему. Ведь x^2 растет в пределе к бесконечности гораздо быстрее, нежели чем x, и потому можно считать, что в пределе определяющим членом будет всегда x^2, а первая степень икса - второй порядок малости
в пределе квадрат то быстрее растет, потому в пределе разницу между квадратом и первой степенью можно полагать ничтожной. потому корень из разницы в пределе иксом и будет.

Vlad128

в пределе квадрат то быстрее растет, потому в пределе разницу между квадратом и первой степенью можно полагать ничтожной. потому корень из разницы в пределе иксом и будет.
ну вот я тоже так и подумал.
Но можешь посмотреть, например, [math]$\sqrt{x^2 + 2x + 1}$[/math]

Damrad

да. все это хорошо и прекрасно, но там рассматривается предел не при бесконечности а при икс ->0

mtk79

Чаво?

Damrad

тьфу ты блин. померещилось!

Arthur8

в исходной задаче x-> +бесконечность вроде как

Arthur8

Но можешь посмотреть, например, [math]$\sqrt{x^2 + 2x + 1}$[/math]
и что, логика то аналогичная ведь

mtk79

Ну, если Аня сказала... то тогда конечно! Нам еще матанщик на первом курсе говорил: "Слушайтесь во всем Аню!.. если только она Вам не жена"

Vlad128

Пусть [math]$x>0$[/math]
[math]$\sqrt{x^2+2x+1} = \sqrt{(x+1)^2} = x+1$[/math]

Arthur8

а как хитро то, но это же нелогично как то, преобразованием получить другой совершенно ответ. два одинаковых правильных ответа чтоли?

Arthur8

Там один предел равен 1/2, а второй равен -1/2.
а какова твоя нить рассуждений была?

Arthur8

"Там один предел равен 1/2, а второй равен -1/2." для соответственно для sqrt(x^2 + x +1) - sqrt(x^2 - x) и тоже будет ноль. два разных подхода - но решение одинаковое. как так может быть?

mtk79

Такая же, как и в правильной нити исходного примера

Vlad128

=2
2=3
вычитанием из второго уравнения первого получаем:
1=1

roman1606

Проспись, дружище!

mtk79

скажите, а в 1 классе у Вас какие отметки по арифметике были?

Sergey79

а какую математику можно использовать?
Если разложения в ряд Тейлора, то
 
Решение должно быть совсем простым

sqrt(x^2+x+1)=x(sqrt(1+1/x+1/x^2=x*(1+1/(2x=x+1/2
Аналогично второй sqrt(x^2-x)=x(sqrt(1-1/x=x(1-1/(2x=x-1/2
Их разность = 1.
Эксперимент - критерий истины!
Пусть x=1000
первый корень = 1000,50037
второй корень = 999,49987
Их разность ~1 с точностью до погрешноcти измерений

Arthur8

ясно

mtk79

пресвятая дева мария измеряет непогрешимо!

Arthur8

не помню, помню в первом классе году в 1984 чтоле было дело, стоял у доски и училка спрашивала - а тебе не стыдно - я честно ответил что нет. хотя сжег что-то, толи подсобку школьную, толи еще что, забыл уже...

mtk79

А я как-то уже классе в 7 чуть не спалил шкаф на переменке. Взял какую-то бумажку, сжег и выкинул между шкафом позади класса и стенкой (см. 10). А лак на стенке шкафа возьми и вспыхни. Площадь сразу большая загорелась — а объем ничтожный. (Из-за этого, кстати, и запаха особо не было — ну, может пара человек заметила.). Я потормозил сек.5 , а потом взял учебник с парты и им затер всю площадь возгорания.
Тогда-то я и понял, что учебники — сила

Arthur8

шкафы сгорели, подсобки тоже, но вот еще вопрос: в данном конкретном случае можно ли делать "lim(x-y)->lim(x)-lim(y)", ибо ведь неопределенность

mtk79

если Вы внимательно прочтете тред, — Вы поймете, что Вам никто и не предлагал разбивать сх-ся предел Корень_1-Корень_2 на разность расходящихся (Корень_1 и Корень_2 по-отдельности). Альтернативное предложение Корень_1-Корень_2=(Корень_1-x)-(Корень_2-x) — это также разбиение сх-ся предела на разность сходящихся (в каждой из скобок)

Arthur8

иными словами предел нулю не равняется? :o

mtk79

Если Вы уже не верите в собственную способность правильно вычесть из 0.5 минус-0.5 (т.е. 0.5-(-0.5 вот так)-- то можно это доверить беспристрастной машине, счетам, на худой конец. А на форуме-локал подобные запросы были и будут безжалостно троллиться — и поделом!
ПС. Посмотрите внимательно на 1 стр. раздела Сосьете: Вы ничего не замечаете?

Arthur8

што, таки единица, неопределенность или всетки нуль?

spiritmc


(1) -> limit(sqrt(x^2 + x +1) - sqrt(x^2 - x x=%plusInfinity)

(1) 1
Type: Union(OrderedCompletion(Expression(Integer...)

---
INSTITUTE's Name Shows That It's Totally Unrelated To Emacs.

Arthur8

Если Вы уже не верите в собственную способность правильно вычесть из 0.5 минус-0.5 (т.е. 0.5-(-0.5 вот так)-- то можно это доверить беспристрастной машине, счетам, на худой конец. А на форуме-локал подобные запросы были и будут безжалостно троллиться — и поделом!
ПС. Посмотрите внимательно на 1 стр. раздела Сосьете: Вы ничего не замечаете?
это вы еще со мной в мафию не играли
p.s. ладно, спасибо за хороший годный тяпничный fun, спать пошел

Arthur8

a1 = sqrt(x^2 + x +1)
b1 = sqrt(x^2 - x)
lg(a) = a1, a = e^(a1) lg(b) = b1, b = e^(b1)
lim( lg(a) - lg(b) ) = lim( lg(a/b) ) = lim( lg( e^(a1/b1) ) = 1
lim(a1/b1) = lim( sqrt( (x^2 + x +1)/(x^2 - x) ) ) = lim( sqrt( (1 + 1/x + 1/x^2)/(1 - 1/x) ) ) = 1

Skilet3d

 
lim( lg(a/b) ) = lim( lg( e^(a1/b1) )

откуда это равенство там вообще-то получается
 lim( lg(a/b) ) = lim( lg( e^(a1-b1) )
а твое равенство неверное возьми например a1=x+2 b1=x подставив в твое равенство получим
a=e^(x+2) b=e^x
lim( lg(a/b) ) =2
im( lg( e^(a1/b1) ) =1
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: