Касательные векторы

shpulya

Туплю ужасно: есть поверхность осесимметиричного сфероида (образующаяся вращением эллипса вокруг оси симметрии z). Как найти z и ro компоненты касельного вектора к поверхности в точке в циллиндрических координатах?

a100241

чего-то имхо в условиях не хватает. Если есть точка 3ехмерной поверхности, то в этой точке, этой поверхности касается бесконечное множество векторов.

shpulya

может так понятней - надо найти касательный вектор к образующей сфероида (я его z - компонентой касательного вектора обозвал) и касательный вектор в направлении phi (угол в цилиндр. координатах ).

a100241

бррр слушай я тебя не понимаю. Давай по пунктам :
1. Есть эллипсоид.
2. Он получен вращением эллипса вокруг его оси симметрии.
Это так?
Если да, то что такое образующие эллипсоида? напомни пожалуйста, ибо я думал, что образующие есть только у цилиндрических поверхностей.
Насчет того, что надо найти опять вопрос:
Надо найти 2 вектора или все-таки один?
Скорее всего либо я не помню, что такое образующая эллипсоида либо требуется найти касательную плоскось.

shpulya

образующая тела вращения - кривая. вращением которой образуется тело вращение (в данном случае это просто эллипс)
у касательного вектора к поверхности сфероида могут быть 2 компоненты - азимутальная (по полярному углу phi, лежит в плоскости z = const) и компонента, касательная к образующей, т.е к эллипсу (лежит в плоскости phi = const вот их координаты в точке и надо найти в цилиндрический коррдинатах.

shpulya

в принципе ты правльно решил - надо найти касательную плосткость, но на ней мне, к сожалению, надо найти 2 ортогональных компоненты касательного вектора, в направлениях, описанных в пред. сообщение

a100241

Короче, ищется 2 вектора. 1ый вектор лежит в плоскости phi = const, 2ой в плоскости z = const. Они имеют одну общую точку, она же является их точкой касания этого эллипсоида. Условие однозначности такой точки нет, ибо 2 плоскости пересекаются по прямой, а прямая с эллипсоидом пересекается в общем случае в 2ух точках. Вообщем рассматриваем случай 2ух точек, берем любую из них. Выкладки не привожу, но получаются вроде бы следующие 2 вектора
(r*cos(phi); -r * sin(phi); 0 ) это для плоскости z = const и a^2)/2 * cos(phi); a^2)/2 * sin(phi); b^2)/2 * z). Значение для r я не выписываю a и b константы.

shpulya

а не напишешь выражения в полярных коррдинатах плс, если ты их получил первично?
просто так понять будет проще, что и откуда

a100241

ну блин соответственно :
(r, -phi, 0) и ( a^2)/2, phi, b^2)/2 * z).
Еще раз повторюсь
> получаются вроде бы следующие 2 вектора...

shpulya

похож, тока "-" непонятно (это по идее просто орт соответствующий должен быть). а вот 2 вообще странно выглядит - они же ортогональны должны быть, а что-то не похоже, что они ортогональны

a100241

я не помню как они перемножаются в полярных координатах, но в декартовых они ортогогальны (смотри ап тред). Проверить вроде просто, но меня откровенно ломает найди нормаль к поверхности и посмотри чтобы эта тройка образовывала репер. Тебе, к слову говоря, для какой науки такие вещи нужны?

a100241

упппс лажа согласен, где-то наверно знак перепутал.

a100241

завтра будет время найду ошибку, сорри

shpulya

ок. пасиб!
З.Ы. для того, чтобы приравнять касательные составлющие внешнего и рассеянного эл. и магн. поля на теле..-

shpulya

новых идей нет?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: