[ММ, функан] Жорданова форма оператора в бескон.-м. пространствах

soldatiki

Интересно, когда и в каком смысле у оператора A на бесконечномерном пространстве E существует жорданова нормальная форма, то есть A представляется в виде прямой суммы операторов вида k I + N, где I — единичный оператор, k — собственное значение A, а N — оператор сдвига (переводит базисный вектор e1 в e2, e2 в e3 и т. д.)?

8686087

Это трудная задача... Даже теория самосопряженных операторов и в гильбертовом пространстве непростая, а тут требуется общий случай рассмотреть... Вряд ли вообще кто-то из ученых к ней подступился в столь общей формулировке...

soldatiki

Ну первое требование, видимо, — это отсутствие у оператора непрерывного и остаточного спекторов. Предположим это для простоты на первое время.
Второе — это сепарабельность пространства E, чтобы оно полностью исчерпалось счётной прямой суммой инвариантных для A подпространств En.
Дальше, думаю, можно строить базис аналогично конечномерному случаю, только цепочки присоединенных векторов e1, e2 = B(e1 e3 = B(e2 ... не обязаны теперь быть конечными (здесь для краткости B — это A в минус первой).

8686087

Нет, нормально, такие предположения - отсутствие непрерывного спектра... Да в квантовой механике все завязано на этом непрерывном спектре...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: