F(z)=a^z, a при-т С\{0}.Как выбрать ветвь ln(a), чтобы a^(z) была ....

Marina32

отлична от тождественной единицы при a=1?

afony

Ты где ветвь логарифма выбирать собрался? В области a принадлежит C\{0}? Так вот, такой непрерывной ветви не существует. Если тебя разрывная интересует, то бери при каждом a то значение Ln a, какое тебе нравится, лишь бы ln(1) не был равен нулю (например, ln(a)=2\pi i).

Marina32

Если тебя разрывная интересует, то бери при каждом a то значение Ln a, какое тебе нравится, лишь бы ln(1) не был равен нулю (например, ln(a)=2\pi i).
такой выбор ln(a) не будет задавать голоморфную ф-ю. так ведь?

afony

Повторяю, на C\{0} нельзя выделить однозначную непрерывную (а значит, нельзя и голоморфную) ветвь. Для выделения такой ветви нужно из C по крайней мере выбросить целую кривую, соединяющую 0 и бесконечность (т.е. провести разрез). Вряд ли тебя устроит непойми какая ветвь (например, всюду разрывная).
P.S. Скорее всего ты путаешь теплое с мягким: наверно тебе нужна не ветвь, а всего одно значение ln(1). Бери любое ненулевое.

Marina32

P.S. Скорее всего ты путаешь теплое с мягким: наверно тебе нужна не ветвь, а всего одно значение ln(1). Бери любое ненулевое.
Да, ты прав. Я разобрался. Спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: