Определение положительной и отрицательной вариации функции

vitamin8808

есть определение функции ограниченного изменения и соответствующего ей
числа -- вариации ( всё на отрезке)
А что такое положительная и отрицательная вариации ?
нужно строгое определение

aqvamen

кажись, любая ф-ция огр изменения представляется в виде разности монотонных ф-ций... соотв. вар. этих мон. ф-ций - это оно и есть

vitamin8808

хехе, там есть какое-то прямое определение.

aqvamen

хехе. так прочитай его там. Скажем в КолмогоровеФомине ничего более прямого нет

vitamin8808

да оно стопудово есть в книжке Лебега "Интегрирование и отыскание первообразных", но она дома осталась. Ж(

aqvamen

Хинт: библиотека - рулез

vitamin8808

хинт: мне СЕЙЧАС надо.
попросили задачу решить, к утру надо решение.

Lika25

T = [a_0 = a, a_1, ..., a_n = b] - разбиение.
V = \sup_T \sum | f(a_{i+1}) - f(a_i) | - вариация f
ф-ии огр. изменения - f: V < \infty

vitamin8808

перечитай ещё раз, определение чего я попросил сформулировать

Lika25

сорри, и правда не то
прости
вот:
V^{+} = \sup_T \sum_{f(a_{i+1}) - f(a_i) > 0} | f(a_{i+1}) - f(a_i) |
V^{-} = \sup_T \sum_{f(a_{i+1}) - f(a_i) < 0} | f(a_{i+1}) - f(a_i) |
e.g.
V = V^{+} - V^{-}
хотя что-то после такого вопроса я стал сомневаться...

vitamin8808

спасибо, а откуда определение, если не секрет ?

Lika25

по памяти
даю 90%, что это так
хотя определений так много (разными людьми они даются по-разному с разными целями что, м.б., это не то, что тебе нужно
извиняй тогда!

Afonya

Не поверишь, но корвинское определение очевидно эквивалентно.

vitamin8808

не поверю.
мне нужны значения этих функций
а представление ф в виде разности неубывающих существенно неединственно
( я уж не говорю о том, что можно константы прибавлять )
так что посиди и подумай

Afonya

С вопросом о константах разберется любой человек едва знакомый с неопределенным интегрированием. Надеюсь, ты с ним знаком.
Кроме добавления констант слабо привести пример неединственности?

vitamin8808

ну раз тебе слабо, то привожу :
1) f_1=var_a^x ; f_2=var_a^x-f(x) ;
2) f_1=1/2(var_a^x+f(x ; f_2=1/2(var_a^x-f(x

Afonya

Ай да умница
Hint для самых тупых: если взять стандартный способ представления : f_1(x) = (Varf (x) + f(x/2, f_2(x) = (Varf(x) - f(x /2, то полученные окажутся верхней и нижней вариациями соответственно
PS Не спорю, клевый пример. Взять хотя бы f(x) = 2*a^x.

vitamin8808

Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: