Что такое мультпликативная группа целых p-адических чисел?

blackout

[math]$Z_p$[/math] - группа целых p-адических чисел.
Что представляет собой [math]$Z^{*}_p$[/math] как множество?
[math]$Z_p\setminus\{0\}$[/math]
или
[math]$Z_p\setminus\{pZ_p\}$[/math] ?

mtk79

А что из себя представляет мультпликативная группа целых действительных чисел? как множество

blackout

[math]$Z\setminus\{0\}$[/math]

Yansloka

мне одному кажется, что Z\{0} по умножению ваще ни группа ни разу?

blackout

Походу правильный ответ [math]$Z_p\setminus{pZ_p}$[/math] и правильный вопрос "что такое группа единиц целых p-адических чисел?"

mtk79

ну, это был образный вопрос: ничто не мешает самолично посмотреть, включается ли нолик (и все остальное подозрительное) в множество с сохранением всех групповушных аксиом.

Sergey79

а какой будет обратный элемент для 2?

blackout

а какой будет обратный элемент для 2?
Я понимаю, отвечая на пост на первой странице десятистраничной темы может быть лень прочитать остальные девять страниц, но тут до тебя было всего 5 постов.

Sergey79

я их прочитал. Видимо не понял. Можешь ответить на мой вопрос, или влом?

blackout

Можешь ответить на мой вопрос, или влом?
Отчего же.
а какой будет обратный элемент для 2?

Ответ: никакой.

otlichnica

и тебя устроит группа без обратных элементов?

blackout

Нет, не устроит.

mtk79

хотелось бы доказательств. начиная от самого главного: почему Z_p (или его (кольца) подмножество) — группа по мультипликации. Т.е. перефразируя уже звучавшие вопросы о Z, приведите пример отличного от единицы целого числа из найденной Вами группы и приведите ему обратное

blackout

приведите пример отличного от единицы целого числа из найденной Вами группы и приведите ему обратное
В [math]$Z_3\setminus{3Z_3}$[/math] есть число 201210121... (образ 1/5) и ему обратное число 2100000... (образ 5).

blackout

хотелось бы доказательств.
[math]$Z_p\setminus{pZ_p}$[/math] - множество чисел с нормой 1 (множество "единиц"). Норма обратного к "единице" элемента тоже равна 1 и следовательно обратный к "единице" тоже "единица".
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: