Задача по физике для 10 класса

meles

На шероховатом столе находятся два тела, соединенные идеальной пружинкой.
Массы тел m1, m2, коэффициенты трения их об стол - k1 и k2.
Найти: минимальную постоянную силу F0, которую нужно приложить к первому телу, чтобы рано или поздно сдвинулось второе тело.
Мне интересно с какой попытки будет написан правильный ответ.
Задача из заочной школы для 10классников.

spiritmc

max(k_1 m_1, k_2 m_2)?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Vikuschechka9

А с чаво она минимальна?

meles

даже если умножить на g, все равно неправильно

spiritmc

С того, что для преодоления сухого трения можно прикладывать и
большую силу. Но достаточно наименьшей.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

satyana

что такое идеальная пружинка?

denkiss

идеальная - у которой нет массы
можно считать в этой задаче что F(упр)=-k*x.

blondino4ka47

Возможно, я ступлю. Но мне кажется, что просто
k_1 m_1 g + k_2 m_2 g

meles

нет

spiritmc

Это больше моего ответа.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

blondino4ka47

Очевидно. Но твой ответ ведь неверен.

leonmykopad

Похоже на правду

satyana

\mu_1 * N_1 + \mu_2 * N_2 + \epsilon
N_1 и N_2 - силы реакции опоры

blondino4ka47

Да, я тоже думаю.
Может попросить ответ в приват?
Только я с ним соглашусь, если будет приложено
железное решение.

meles

похожий ответ уже был, а на всякие н@ебки типа эпсилон забейте.
в задаче нет никаких подвохов.

unikscom

m1gk1+m2gk2/2

blondino4ka47

Тянуть-то можно не в сторону, а вверх!
\min{(m_1 + m_2)g; (m_1 k_1 + m_2 k_2)g}

meles

тянуть надо в сторону где второе тело

RZ3ARO

Тогда уж min( (m1 + m2)*g, max( m1*k1*g, m2*k2*g ) )

meles

по твоему получается что можно тело массы m2 сдвинуть силой (Fтр2)max/2
(если m1=0)
где (Fтр2)max - максимальная сила трения покоя второго тела
жду твоего законого возражения.

unikscom

на этом, по-моему, и основан принцип пружинного соединения вагонов поезда.
Если бы не это свойство, фиг бы состав тронулся: слишком большую силу надо было бы паровозу приложить

blondino4ka47

Фигня. Max - это точно фигня.

satyana

в поездах разве не трение качения?

meles

обратите особое внимание на свойство идеальности пружины
Fупр = -kx всегда!

meles


Тогда уж min( (m1 + m2)*g, max( m1*k1*g, m2*k2*g ) )

мимо

unikscom

Ты же на второе тело действуешь через пружину. И пружина, пока ее растягиваешь, накапливает энергию (или по-другому: мы действуем на 2-е тело с силой к*х и растянутая к тому моменту пружина на расстояние х, тоже действует на него с силой к*х. Итого 2*к*х.) Вот так .

meles

все кроме этого
мы действуем на 2-е тело с силой к*х и растянутая к тому моменту пружина на расстояние х, тоже действует на него с силой к*х. Итого 2*к*х.

верно

RZ3ARO

Угу. Но по-моему к нам не известно?

spiritmc

Переходишь на волновые явления?
Как, каким образом ты получаешь усиление по силе?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

blondino4ka47

Представь систему в движении.
kx будет равно именно m_2 k_2 g.
PS А действовать нам надо именно с силой, что
написала Дженика, именно потому что пружина
накопит энергию.

meles

да, ответ [ ] верен

RZ3ARO

Повторяю, в условиях задачи нет никакого k.

blondino4ka47

Я же тебе ответила, никакого k и не надо!
Смотри выше.

meles

я имею в виду этот ответ:

m1gk1+m2gk2/2

meles

Из ответа следует важный вывод:
чтобы сдвинуть тяжелый шкаф, достаточно запастись идеальной пружинкой и затем приложить силу Fтр / 2
Fтр - максимальная сила трения покоя.

unikscom

вот смотри.
чтобы сдвинуть 2-е тело к нему по любому должна быть приложена сила m2*g*k2.
Эта сила действует на него со стороны пружины. Она состоит из 2-ух составляющих: силы Гука и силы, которую мы прикладываем к ней со стороны 1-го тела.
А со стороны 1-го тела на пружину мы в свою очередь подействовали с силой к*х, чтобы растянуть ее до этого состояния. И сила Гука к*х. В чем лажа?

prorab2307

Она состоит из 2-ух составляющих: силы Гука и силы, которую мы прикладываем к ней со стороны 1-го тела.
Это что еще за странная сила? По-моему, на 2-е тело действует только сила упругости и сила трения, больше ничего.
To : а можно еще раз, для тупых: вот я двигаю 1-е тело по направлению к 2-му. По вашему решению (F=m1gk1+m2gk2/2 двигаю до тех пор, пока сила упругости не станет равной m2gk2/2, дальше 1-е тело остановится - его будет удерживать его же сила трения покоя и сжатая пружина. В этот момент на второе тело будет действовать та же сила упрогости m2gk2/2. И что дальше? Этого же не хватит, чтобы его сдвинуть. Причем тут запасенная энергия? Или я что-то упустил?

unikscom

В момент сдвига второго тела пружину можно рассматривать как веревку. Ведь в этот момент она больше не растягивается. Значит, сила, которую мы прикладываем со стороны 1-го тела, больше не может накапливаться в пот. энергию пружины, и должна передаваться через нее, как через веревку.
З.Ы. Эта задача еще красиво решается через закон сохранения.

meles

На тело 2 действуют сила упругости со стороны пружины и сила трения.
Сила упргости всегда равна -k*x (для идеальной пружинки)
никаких других составляющих сил упругости нет

Dr_Jones

абс(м1к1-м2к2)

unikscom

не только сила упругости.
см. предыдущий пост.

meles


По вашему решению (F=m1gk1+m2gk2/2 двигаю до тех пор, пока сила упругости не станет равной m2gk2/2.

По моему решению, надо двигать пока сила упругости не станет равной m2gk2.
Кстати правильных решений пока не было. Была фраза что задача красиво решается законом сохранения.

Dr_Jones

чего ? моментра импульса ?

prorab2307

Так, что-то я совсем запутался Кто-то , что "ответ ответ [ ] верен". Или он все-таки неверен? И можно посмотреть решение через законы сохранения? Не совсем понимаю, как можно применять законы сохранения в системе, где есть трение...

meles

задачу на самом деле можно решить законом сохранения энергии
Этот способ не единственный. Можно использовать вариационные методы, исходить из уравнений лагранжа или гамильтона. Можно решить исходя из теоремы об изменении момента импульса.. только это неудобно.

Dr_Jones

законы можно юзать.

Dr_Jones

да понятно , что можно юзать любую математику.
осталось понять физику.

meles

верен ответ [] где предложен ответ к этой задаче
и затем идет неверное объяснение этого же человека (где используется тот факт, что 2*k*x=k*x + k*x)

prorab2307

Это в десятом-то классе надо эту задачу решать через вариационные методы и уравнения лагранжа? Давайте действовать в рамках школьной программы. Это, по крайне мере, будет красивым решением.

meles

давайте подождем пока сюда заглянут ботаны и быстро разъяснят нам как с помощью идеальной пружинки получить выигрыш в силе..

Dr_Jones

ну ясно короче. учесть надо кин энергию 1 тела.
но не понятны нач условия. изначально пружина не растянута или может это не зафиксировано.

meles

)начальные условия: пружина нерастянута
2)кинетическая энергия первого тела равна нулю когда второе тело двинулось (если сила F действительно минимальная)

unikscom

вот решение через з-н сохранения:
забудем про 1-е тело, оно несущественно
мы совершили работу, действуя на пружину с силой F и растянув пружину на расстояние х, при котором сдвигается тело.
A=F*x
Передали пружине Е=k*x*x/2
A=E
Отсюда приложенная F=k*x/2
а на тело действует сила упругости, равная k*x, которая равна силе трения тела.
Т.е. нам надо приложить F=Fтр./2

unikscom

блин, я не понимаю, что неправильно в рассуждениях о действии сил в момент сдвига тела.
Как тогда работает 3-ий з-н Ньютона?

Dr_Jones

а работа силы тренияя ?
имхо м2к2+м1к1/2

meles

можно еще раз написать о действии сил в момент сдвига тела 2? может я тебя неправильно понял?

Dr_Jones

пружина идеальная. она мгновенно силду передаёт.

prorab2307

Можно возражение против решения через закон сохранения? Совершили-то мы работу A=F*x, но часть ее ушла на работу против сил трения, а именно m1*k1*g*x. Так что пружине досталось только часть: Епр = F*x - m1*k1*g*x. Поэтому про первое тело забывать нельзя: F приложена не к пружине, а к 1-му телу.

Dr_Jones

ты ответ напиши

Dr_Jones

да.

meles

силы трения нет, так как нет тела1.
Хотелось бы теперь услышать решения для случая, когда тело 1 все-таки есть.

meles

ответ F0 = m1*k1*g + 1/2*m2*k2*g

Shapovalov

смысл этой задачи, как потом объяснил Seti, в том, что можно взять пружину и тяжелый шкаф и приложить силу, в 2 раза меньшую, чем сила тр. покоя его.
Первое тело на этот феномен никак не влияет.
Вот я его и не рассматриваю.

Dr_Jones

нельзя тут так просто массу к нулю 1 тела стремить.

Dr_Jones

моя правильна сделала, хоть сейчасна олимпиаду

meles


нельзя тут так просто массу к нулю 1 тела стремить.

можно

Dr_Jones

неа.

unikscom

я написала решение для случая пржина и одно тело.
Добавляем второе. Все то же самое, только теперь надо еще преодолевать Силу тр. 1-го тела.
Т.е. добавляется m1*g*k1.
2Seti: кажется, я уже поняла, в чем облажалась в рассуждениях о силах

Dr_Jones

физически 2 разные задачи.
математически , что-то где-то обратитсся в бесконечность.

meles

а что будет, если устремить массу к нулю?
пружинка разгонецся до бесконечной скорости, но обладая нулевой массой, будет иметь конечную энергию.

Dr_Jones

в чём ?

Dr_Jones

сам то понял, что сказал ?
энергия пружинки от её массы никак не зависит

Dr_Jones

и не разогнёися она до бесконечности.

meles

важно наличия тела 1 как объекта в котором запасается кинетическая энергия.
Если считать что m1 = 0, приходится перекладывать эту кинетическую энергию на пружину
То есть пружина кроме потенциальной энергии обладает еще и кинетиской (m=0, зато v=бесконечность)

unlim7729

мы совершили работу, действуя на пружину с силой F и растянув пружину на расстояние х, при котором сдвигается тело.
A=F*x

что-то не совсем понимаю : действуя на пружину с сиой F работа будет равна А=(0+F)*x/2=Fx/2
--по началу сила, действующая на пружину, когда та ещё не растянута равна нулю будет.
дальше идя твоими рассуждениями мы и получаем :
Передали пружине Е=k*x*x/2
A=E
Отсюда приложенная F=k*x
но это, ИМХО, не минимальная сила...

Dr_Jones

во-во.
это уже более правильно.

prorab2307

массу-то можно к 0 стремить, но все-равно решение неправильное.
мы совершили работу, действуя на пружину с силой F и растянув пружину на расстояние х, при котором сдвигается тело.
A=F*x
Нет. A=F*x/2, потому что работа совершается против силы упругости, а она в начальный момент равна 0, потом постепенно растет и в конце достигает F. Если проинтегрировать, получится F*x/2.
Не пытайтесь обмануть физику. Откуда, по-вашему, берется уравнение для потенциальной энергии сжатой пружины? Именно отсюда вылезает та двоечка, что в знаменателе E=kx^2/2

Dr_Jones

если сила посстоянная, и она переместила тело но х, то работа Эф*х.

unlim7729

во во, и я о том же

Dr_Jones

моё правильное решение.

meles

разгонится, до бесконечности, причем сразу
а потом будет продолжать разгоняться.

meles

физику никто обмануть не пытается. Выигрыш в силе можно получить и в других устройствах (например система блоков)

Dr_Jones

а потом как разогналось, так и замедлится. ситуация симметрична относительно точки х/2, где и обращается в бесконечность скорость.
но это не физично.

unlim7729

народ, рашите простейший диффур, а дальше сам дорешаю : вторая производная по времени от икс = a*x+b.

meles

поэтому перед тем, как покупать идеальную пружину чтобы передвигать шкафы, обязательно убедись, что на ее конце есть небольшая пимпочка.

prorab2307

Ты не сможешь приложить силу F к телу, которое не сопротивляется с той же силой. Это просто приведет к тому, что тело будет двигаться равноускоренно, а сама приложенная сила будет меньше. Так же и к этой пружине нельзя сразу приложить силу F. Или кто-то хочет считать кинетическую энергию равноускоренной пружины да еще с нулевой массой? Там все проще должно быть

meles

при нулевой массе скорость равна бесконечности на всем интервале.

Dr_Jones

не нужно этого,чтоб решить задачу

Dr_Jones

г

Dr_Jones

да, но интервал конечный

unikscom

да, понятно.
без 1-го тела теряется физ. смысл.
будем тащить 1-е тело с постоянной силой F на расстояние x.
Сила F будет работать против силы тр. 1-го тела и против силы упр.
Т.е., действительно то, что F упр. в начале равна нулю даст нам возможность запасти Eкин. 1-го тела. Постепенно скорость 1-го тела уменьшается, т.е. его Екин. уходит на работу против силы упр.
За счет этого и можно прикладывать F меньше в 2 раза, чем Fупр=k*x.
Правильно?

Dr_Jones

именно.

meles

и что?

Dr_Jones

да

Dr_Jones

и всё.

prorab2307

Да, вот это уже больше похоже на правду.

meles


Ты не сможешь приложить силу F к телу, которое не сопротивляется с той же силой. Это просто приведет к тому, что тело будет двигаться равноускоренно, а сама приложенная сила будет меньше. Так же и к этой пружине нельзя сразу приложить силу F. Или кто-то хочет считать
кинетическую энергию равноускоренной пружины да еще с нулевой массой? Там все проще должно быть

Пружина идеальная. Можно приложить к ней любую силу. Если потянешь ее с любой силой F, другой конец моментально потянет пружину с силой -F. Суммарняа сила будет равна 0.

prorab2307

только тогда не понятно практическое приложение, в смысле, как шкафы двигать. Разогнаться под действием силы F и прыгнуть на пружину?

meles

супер!

meles

насчет практического применения: что-то говорилось о вагонах....

prorab2307

другой конец моментально потянет

т.е. она моментально сожмется на расстояние х? Это было скорее описание идеального стержня, а не идеальной пружины.

Dr_Jones

чушь говорилась.

Dr_Jones

и какая разница между ними ?

meles

почему ты думаешь что это чушь?

unikscom

Практическое применение такое:
Паровоз начинает двигаться, и прет, растягивая пружину. Он немного замедляется в момент сдвига певого вогона, т.к. ему уже тяжело, и т.д. После ряда дерганий весь состав начинает движение. В данном случае это используется для преодоления силы трения покоя, которая много больше силы трения качения.

meles


другой конец моментально потянет

это описание любого тела нулевой массы

prorab2307

стержень несжимаемый, он мнгновенно передает приложенную силу. а у пружины есть это пресловутое х из закона Гука F=-kx. Не может же она расстояние х мгновенно преодолевать

Dr_Jones

а почему ты думаешь, что нет ?

Dr_Jones

вай ?

meles

Ты согласен с тем, что на тело нулевой массы не может действовать конечная сила или момент силы?

meles

Не может же она расстояние х мгновенно преодолевать

Если пружина невесомая, то придется ей поднапрячься и передавать с бесконечной скоростью.

unlim7729

вся физика этой задачи понятна, понятно, что ещё задействуется кинетическая энергия первого тела и т.д. и т.п. ну а теперь нужно нормальное решение, и для меня этот приведённый ответ пока не очевиден.

meles


а почему ты думаешь, что нет ?

я не говорил что думаю что нет.

prorab2307

нулевая масса применительно к пружине еще не значит возможности достижения бесконечной скорости, а вводится для того, чтобы ее (массу) не учитывать при написании 2-го закона Ньютона. Если так будет проще, можно считать, что тело весит 5 тонн, а пружина 5 грамм. Вот и не будет никакого "мгновенно".

unlim7729

что-то тут уже съехались на обсуждение каких=то левых вопросов. А тем временем решения как не было так и нет.

meles

теперь давайте разберемся работу каких сил нужно учитывать и чему они равны в балансе энергии.
чтобы получить точный ответ

unlim7729

как энергеически решить я не знаю... а как кинематически - представляю. Только вот до диффура дошёл, и даже нашёл книжку как его решать, но что то лениво стало...

meles

Это верно, но я не нахожу противоречий этого утверждения с моими.

prorab2307

По-моему, все правильно объяснила, может быть, нужно поподробнее это расписать. Как раз получится решение через энергии.

unlim7729

как я представляю эту задачу :
что бы сдвинуть второе тело, нужно к нему приложить силу m2*k2*g.
на него может действовать только пружина.
Таким образом её нужно сжать на величину k*x = m2*k2*g.
Чтоб её настолько сжать, нужно действовать на первое тело с такой силой, чтоб оно во-первых двигалось (k1*m1*g а во-вторых ещё и разгонялось. т.е. сила нужна больше k1*m1*g
но по мере разгона постепенно увеличивается ещё тормозящая сила реакции пружины.
Так вот , сила нужна такая, чтоб первое тело начав разгоняться, остановилось как раз на том месте, где k*x= m2*k2*g

unikscom

забей на дифуры. Задача для 10 класса .
Сила из 2 слагаемых Fтр1+Fтр2/2.
Пока первое тело движется работа Fтр1 уходит на теплообразование.
А дальше пренебрегаем трением первого тела(точнее, мы его уже учли считаем, что работа силы (F-Fтр1) идет на запас пот. энергии пружины (посредством сначала преобразования частично в кин. энергию 1-го тела, а потом опять эта кин. энергия вся перейдет в пот. энергию пружины/ ведь нас интересует наименьшая сила).
И все ранее написанные формулы остаются в силе.

unlim7729

да, всё правильно пишешь. так энергетически проще. уравнения твои действительно остаются в силе, только надо пояснить почему при сжимании пружинки из несжатого состояния в состояние до силы реакции F=k*x действующая внешняя сила будет постоянной величиной. Вернее даже сказать : может быть постоянной величиной. А если б первого тела всё же нет, то при сжимании пружинки на величину деформации x работа этой сжимающей силы будет A=k*x/2. Вся соль как раз в наличии первого тела, которое поначалу полностью воспринимает работу внешней силы, переводя её в свою кинетическую энергию, а потом отдавая пружинки.
Таким образом решение полностью стало мне ясным, и твоё решение тоже было правильным.
Но по началу твои решения были ошибочными,

meles

Может наладим производство идеальных пружинок?
Будем выпускать артикул A - для шкафов и B - для межвагонных сцеплений. Ты будешь прикручичать маленькие фиговины на один из концов пружины.

unlim7729

и вообще-то, если подумать, задача ещё нифига не решена, только пришли к её пониманию :
нужно ещё доказать, что действуя с такой силой на первое тело, оно остановится как раз в тот момент, когда силы реакции пружинки хватит на смещение второго тела.
И тут ещё не ясно, проще так "энергетически" решать, или решив мой диффур.
А вот как это всё сделают школьники -- загадка

Dr_Jones

школьники это делают так же как и мы.
думают.

meles

Предлагаю вашему вниманию свое решение:
Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энерии:
Изменение полной механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил

Рассмотрим систему, состоящую из тел m1, m2 и пружинки
Данная система находится в потенциальном поле силы тяжести и силы F. Выберем нуль потенциальной энергии в точке, где в момент времени t=0 находилось тело m1.
Рассмотрим два положения системы - в начальный момент времени и в момент, когда начало движение тело2 (при этом тело 1, пройдя расстояние x, остановилось. Иначе силу F можно было бы уменьшить.). Тело 2 начнет движение, если сила упругости будет больше (равна) k2*m2*g.
Следовательно, k*x = k2*m2*g (1)

В системе только одна непотенциальная сила ( Fтр1 которая в этот промежуток времени совершила работу A = - k1*m1*g*x. Изменение полной механической энергии равно W2-W1 = (-F*x+k*x^2/2) - 0 (2)
-k1*m1*g*x=-F*x+k*x*x/2
Из (1) и (2) находим F=k1*m1*g + k2*m2*g/2

brat909

Обсуждается ли здесь сила, направленная под углом к горизонту ?

brat909

ну я ровно так же получил такой ответ, но меня терзают сомнения - будет ли эта сила постоянной ?

unlim7729

меня тоже терзают такие сомнения.
Ведь при написании
W2-W1 = (-F*x+k*x^2/2)
как раз и предполагается, что сила эта постоянна , но это отнюдь не очевидно...

meles

В условии задачи сказано что сила F постоянная .....

Crumpler

Надо направлять силу под углом (не уверен - прикинул на бумажке)
pi/2 -arcsin(1 / sqrt(k^2 - 1)

meles

Поле силы F нам дано в условии! Какие могут быть вопросы?

meles

ответ заведомо неверен так как не зависит от отношения g/F

unlim7729

да, в условии то сказано, но ведь с простой пружинкой она ну никак постоянной быть не сможет...
А тут некая система, и нужно показать это ещё.

Crumpler

ЗЫ если б сила не постоянная было - то ответ что то типа (m1 g k1 + epsilon)

meles

Почему сила F не может быть постоянной? Представь себе что тело1 заряжено и находится в однородном электрическом поле.

terkin

Угол не зависит от оттношения..
Даа
задачка на понимание.
ЗЫ ну в смысле угол то зависит, но оч сложное выражение а так - еадо направить силу компенсирующее трение под этим углом (она будет меньше m1*g*k1) и в горизонтальном направлении силу m2*k2*g/2

unlim7729

возьмм тело на шероховатой поверхности с прикреплённой пружинкой.
я хочу это тело сдвинуть, прикладывая силу к пружинке.
по мере сжимания пружинки как я могу поддерживать воздействующую силу постоянной, что б работа при этом выражалась A=F*x ?

terkin

ПРосто прямо держишь силу постоянной и все...

unlim7729

Почему сила F не может быть постоянной? Представь себе что тело1 заряжено и находится в однородном электрическом поле.

опять же возьмём то же одно тело с пружинкой. а на другом конце пружинки будет зарядик без массы. Так вот, работа постоянного поля по сжиманию пружинки на величину икс разве будет = k*x ?

meles

ты имеешь в виду угол между горизонтальной прямой и вектором силы?
то есть ты хочешь тянуть тело1 немного вверх и немного в горизонтальной плоскости?

terkin

aga

meles


опять же возьмём то же одно тело с пружинкой. а на другом конце пружинки будет зарядик без массы. Так вот, работа постоянного поля по сжиманию пружинки на величину икс разве будет = k*x ?

Работа будет равна F*x (по определению) .

terkin

yes

unlim7729

это я конечно ошибся
возьмём то же одно тело с пружинкой. а на другом конце пружинки будет зарядик без массы. Так вот, работа постоянного поля по сжиманию пружинки на величину икс будет А = k*x*x/2
Если эта работа и впрям постоянна, то А=F*x
отсюда следует F=k*x/2 . Т.е. прикладывая постоянную силу величиной F=k*x/2 сжали пружинку до k*x ?
Значит допущение было не верным, и сила не постоянна (усреднённое значение действительно F=k*x/2 )

meles

Ты только что "доказал" , что если поместить пружинку в однородное поле, то поле перестанет быть однородным! А что еще нельзя помещать в однородное поле?

unlim7729

да, пример был плохой. "Плохо" ведут себя безмассовые заряды
завтра чё-нить другое придумаю
мысли уже есть, но напишу потом...

natunchik

Ну так вот. Я типа решил задачу строго и другим методом.
В начале пружинка не растянута, правильно?
Пусть первое тело слева, второе - справа.
Действуем на первое тело с силой F0 налево.
Заметим, что F0 > m1*k1*g - чтобы оно превозмогло силу трения и начало двигаццо.
По мере смещения первого тела влево возникает сила упругости k*x (х - расстояние, на которое сместилось первое тело) направленная вправо и действующая на первое тело, а на второе действует направленная влево и такая же по модулю сила упругости.
Если бы пружинка справа была привязана к стенке, то первое тело удалилось бы на некоторое максимальное расстояние, а потом бы или остановилось, или начало бы возвращаться назад (в зависимости от модуля силы трения но это нас уже не интересует. Главное - это что сила упругости пружинки максимальна именно на этом максимальном расстоянии, поэтому если мы хотим найти минимальную F0, то нам следует предположить, что второе тело сдвинется как раз в момент останова первого тела.
Следует заметить, что это задача динамическая. Потому что когда первое тело останавливается, силы действующие на него могут и не компенсироваться.
Забиваем для начала на второе тело, ставим вместо него стенку и находим расстояние l на которое удалится первое тело под действием постоянной F0 и противодействующей ей Fтрения. Равнодействующая всех сил F = F0 - m1*k1*g - k*x (направлена влево, кстати ось х у на тоже влево направлена) - вначале положительна, потом отрицательна. Ускорение a = (F0 - m1*k1*g - k*x) / m1. Типа в 10-м классе можно и через энергии решать, но мне лично легче написАть дифур. Полагаем F = (F0 - m1*k1*g) / m1 = const (на рассматриваемом отрезке - пока тело не остановится x = x(t K = k/m1
x'' = -K*x + F (x'' - это вторая производная по t на самом деле
общий вид решения x = a*sin(sqrt(K)*t) + b*cos(sqrt(K)*t) + F/K (проверяеццо подстановкой).
граничные условия: x(0) = 0; x'(0) = 0 (x' - это опять по t); отсюда a = 0; b = -F/K
Итого имеем мега-функцию x = -(F/K) * cos(sqrt(K) * t) + F/K, которая описывает поведение первого грузика до его первой остановки. Собственно первая остановка aka максимальное значение х случится когда sqrt(K) * t = pi, а тельце в етот момент будет находиццо в точке 2*F/K = 2*(F0 - m1*k1*g) / k
Вот. Теперь вспоминаем про второе тельце. Оно будет прилежно выполнять роль стеночки пока сила упругости не станет равной m2*k2*g. Мы типа договорились, что этот волнующий момент случицца аккурат тогда, когда остановится первое тельце, а когда первое тельце будет на расстоянии 2*(F0 - m1*k1*g) / k, сила упругости Fupr = k*x = 2*(F0 - m1*k1*g).
Ну вот собственно и все: 2*(F0 - m1*k1*g) = m2 * k2 * g, F0 = m1*k1*g + m2*k2*g/2.
А Е! Решения соффпали!

meles

Вот еще одно решение, основанное на решении диффура.
При движении тела 1 на него действует переменная сила упругости Fупр и постоянная сила (F-Fтр). Можно провести аналогию с пружинным маятником. подвешенным в поле силы тяжести земли. Такой маятник совершает гармонические колебания. Нашей задача отличается тем, что после остановки сила трения меняет направление. Поэтому уравнение движения тела1 и его решение верны только для времен [0, T/2],
где T-период колебаний тела1, если бы сила трения не изменяла направление движения.
Второй закон Ньютона
m1*x1 ' ' = -k*x1 + (F - mu1*m1*g)
Замена переменных -z=-k*x1 +(F-mu1*m1*g тогда z' ' = k^2 x1 ' '

z ' ' + k/m z = 0

z = a*sin (w * t ) + b cos (w*t где w^2 = k/m
Начальные условия: z(0) = mu1*m1*g-F, z ' (0) = 0;
a = 0, b = mu1*m1*g;
z = (mu1*m1*g -F )cos (w*t)
В момент времени t = T/2 получаем: z(T/2) = F - mu1*m1*g
Необходимо, чтобы сила упругости Fупр = k* x1(T/2) = k [ x1(T/2) - x1(0) ] = z(T/2) - z(0) = 2F - 2*mu1*m1*g была равна mu2*m2*g
Отсюда F = mu1*m1*g + mu2*m2*g / 2

meles

ты меня опередил

unlim7729

с "энергетическим" вариантом решения тоже всё в порядке -- возражений больше у меня нет

seregen-ka

F = F0 - m1*k1*g - k*x

А почему ты считаешь, что в момент остановки первого тела, вобще будет сила трения скольжения ? Насколько я понимаю тело у тебя покоится.
Ну или хотя бы обоснуй знак минус перед силой трения ? Плюс почему ты считаешь что в тот момент когда тело 1 остановится, 2 начнет двигаться, совершенно не обязательно.
Ко второму товарищу с дифуром тоже есть вопросы, попозже сформулирую.

Dr_Jones

там углы 0 и 90 градусов к горизонту - такие силв и обсуждаются.

meles

Сообщение удалил

Dr_Jones

просто пиши адрес ссылки, автоматически долно, или используй url при ответе.

meles

Сообщение удалил

natunchik

Имеется в виду предел моментов сколь угодно близких к моменту останова. То есть если тело останавливается в момент времени t0, я рассматриваю все физические параметры системы как их пределы при t -> t0 - 0. Просто потому что в момент останова с силой трения (например) действительно полная херня творицца.
Если второе тело начнет двигаться пока первое тоже все еще движется, значит сила F0 - не минимальная. Это очевидно - второе тело начинает двигаться исключительно под воздействием силы упругости со стороны пружины, а она, в свою очередь, зависит только от координаты первого тела.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: