Задача по электростатике

anton-burduev

Блин, зачем-то стер исходный пост.
Суть была такова:
Есть некоторое количество незаряженных кусков проводника в вакууме, и пробный заряд. Я умею численно решить уравнение Пуассона для такой системы. Надо найти силу, действующую на пробный заряд.
Что мне пришло в голову: посчитать энергию, сдвинуть заряд, снова посчитать энергию, поделить на расстояние, получить искомую силу.
Но, мне кажется, должен быть способ лучше.

Lene81

Если ты умеешь считать численно уравнение Пуассона — значит ты умеешь вычислять лапласиан, а уж первые производные потенциала в положении пробного заряда проблемой быть не должны.

anton-burduev

Если ты умеешь считать численно уравнение Пуассона — значит ты умеешь вычислять лапласиан, а уж первые производные потенциала в положении пробного заряда проблемой быть не должны.
Не, так не получится. Это становится особенно очевидно в случае точечного заряда. В этой ситуации потенциал будет иметь особенность вида 1/r в точке, где находится заряд, а градиент и вовсе будет неопределен! Думаем дальше...

Vlad128

Блин, зачем-то стер исходный пост.
да все с вами блин известно, помогут , а он пост стирает. Имхо, тут надо тупо бойкотировать тред и не отвечать тебе больше ничего

Lene81

Это становится особенно очевидно в случае точечного заряда. В этой ситуации потенциал будет иметь особенность вида 1/r в точке, где находится заряд, а градиент и вовсе будет неопределен!
:facepalm:
с какого хера вдруг потенциал в точке, где нет никаких зарядов, кроме пробного (а его потенциал не учитывается по самомоу определению пробного заряда) стал вдруг недифференцируемой функцией? Он как решения дифура вообще должен быть аналитичен в любой точке, свободной от зарядов.

anton-burduev

ОК, я неправильно выразился. Не пробный заряд. Просто заряд. Тут если этого заряда не будет, то и поля никакого не будет. Вот.

anton-burduev

Зойчем тогда ответил?

eremastream

Не, так не получится. Это становится особенно очевидно в случае точечного заряда. В этой ситуации потенциал будет иметь особенность вида 1/r в точке, где находится заряд, а градиент и вовсе будет неопределен! Думаем дальше...

А как ты тогда собрался энергию считать?
Ведь по твоей логике энергия самодействия заряда на самого себя равна бесконечности.

anton-burduev

А как ты тогда собрался энергию считать?
Ведь по твоей логике энергия самодействия заряда на самого себя равна бесконечности.
Ну да, бесконечности. Но физиков это никогда не останавливало. :D
Ясно, что физический смысл имеет не полная величина энергии, а ее изменение при изменении параметров системы.
То есть надо посчитать разность двух интегралов от E^2 по пространству. А дальше записываем разность интегралов как интеграл от разности. При этом члены, дающие расходимость, скомпенсируются.

lena1978

если геометрия кусков простая, то может методом изображений можно?

anton-burduev

Про метод изображения я в курсе, конечно. Но нет, геометрия сложная. Надо решение для произвольной геометрии.

eremastream

Ну да, бесконечности. Но физиков это никогда не останавливало. :D
Ясно, что физический смысл имеет не полная величина энергии, а ее изменение при изменении параметров системы.
То есть надо посчитать разность двух интегралов от E^2 по пространству. А дальше записываем разность интегралов как интеграл от разности. При этом члены, дающие расходимость, скомпенсируются.

Хорошо.
А в какую сторону направлена сила самодействия заряда на самого себя?
Я веду к тому, что не надо учитывать действие потенциала точечного заряда на самого себя.
На самом деле это написано в любом учебнике электродинамики.

Lene81

Знаешь, у меня есть рекомендация: ты разберись с электростатикой, а не имитируй понимание. Судя по тому, что ты пишешь, ты даже ответы/советы понять не в состоянии. Почитай там про интегральную форму уравнений Пуассона и освежи память на тему, что такое электростатическая сила и как она с потенциалом связана. Ты считаешь ровно то, что я сказал: обычную электростатическую силу при известном потенциале. Как такая задача в твоей голове вдруг стала нетривиальной для меня загадка.

natastream

То есть надо посчитать разность двух интегралов от E^2 по пространству. А дальше записываем разность интегралов как интеграл от разности. При этом члены, дающие расходимость, скомпенсируются.
Посему надо решить уравнение Пуассона, вычесть из получившегося поля поле точечного заряда, посчитать градиент этого поля в точке где находится заряд и умножить его на вышеупомянутый заряд. Точно так же, как ты знаешь, поступают когда вычисляют энергию/силы в системе точечных зарядов.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: