задача по группам Ли

boomergan

Помогите решить задачу:
Доказать, что 2-мерная и 4-мерная сферы не являются группами Ли.

Vikuschechka9

а разве ненулевая Эйлерова характеристика не мешает наличию структуры группы Ли на многообразии?

boomergan

можно про это поподробнее? или подсказать литературу, где можно почитать поподробнее?

goga7152

Hint: многообразие группы Ли является параллелизуемым, т.е. его касательное расслоение тривиально (см. например Постников, сем. V "Группы Ли"); а число Эйлера ориентированного многообразия равно Эйлеровой характеристике (см. например книгу Ботта и Ту значит, если Эйлерова характеристика отлична от нуля, класс Эйлера касательного расслоения не равен нулю ==> касательное расслоение нетривиально (или можно еще использовать теорему Хопфа об индексе векторного поля).

saleff

спасибо

Vikuschechka9

или можно еще использовать теорему Хопфа об индексе векторного поля
вот я именно этот способ предполагал, как более "простой"
задача про "причёсывание ежа" и всё такое
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: