0,(9)=1?

porlog

subj

lila

да

h_alishov

да, потому что:
x = 0.(9)
10x = 9.(9)
9x = 10x - x = 9
x = 1

zuzaka

не аргумент. Вообще неправильно.

ccp325

/3=0.(3)
0.(9)=0.(3)*3=1/3*3=1
так?

zuzaka

+ 3 + 9 + 27 + 81 + ... = ?
x := 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ...
x = 1 + 3 * (1 + 3 + 3^2 + ...) = 1 + 3*x
x = -1/2
Твои рассуждения аналогичны.

h_alishov

не аргумент. Вообще неправильно.
аргумент с той точки зрения, что если бы это было не так, то был бы глюк.
И почему неправильно?

stroganov

Кто сказал, что 1/3=0.(3)?
Если я не очень ошибаюсь, то надо записать как сумму геометрической прогресси, и все само сойдется.

h_alishov

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + ... = ?
x := 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ...
x = 1 + 3 * (1 + 3 + 3^2 + ...) = 1 + 3*x
x = -1/2
Твои рассуждения аналогичны.
Аналогии не увидел.

1853515

между 0.(9) и 1 нету чисел => это одно и тоже число

zuzaka

аналогия в том, что ты написал
> x = 0.(9)
> 10x = 9.(9)
Это еще надо обосновать. Чтобы не получалось таких же косяков, как я привел в пример

h_alishov

 
аналогия в том, что ты написал
> x = 0.(9)
> 10x = 9.(9)
Это еще надо обосновать. Чтобы не получалось таких же косяков, как я привел в пример
Ага, я понял, что тебе не нравится. Да, мой пример не катит в качестве доказательства свойств действительных чисел. Он уже основывается на том, что действительный ряд есть, известны его свойства, любое число представимо в виде десятичной дроби, мы знаем как производить над ними действия. Пример подходит для самопроверки. Т.е. если человек вообще-то помнит как считать, но именно это свойство забыл.

demiurg

Ну если ряд-то сходится абсолютно, то это ж правильные рассуждения. А геометрическая прогрессия со знаменателем меньше 1 как известно сходится абсолютно.
=> S=0.9/(1-0.1)=1

stm7543347

и 09) - это записи одного и того же числа с нулем в периоде и с девяткой соответственно.

a7137928

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + ... = ?
x := 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ...
x = 1 + 3 * (1 + 3 + 3^2 + ...) = 1 + 3*x
x = -1/2
Твои рассуждения аналогичны.
Ну да, так и есть. А что тебе не нравится?
Рассмотрим пространство {0,1,2}^Z бесконечных в обе стороны последовательностей натуральных нулей, единиц или двоек. Зададим на нем метрику так, чтобы пространство было компактным:
d( (...x_-2,x_-1,x_0,x_1,x_2,...) ; (...y_-2,y_-1,y_0,y_1,y_2,...) ) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} |x_k-y_k|/2^k
(две последовательности будут близки, если их члены совпадают на большом отрезке по обе стороны от нуля)
(вообще-то там есть другая, более грамотная метрика, завязанная на теорию чисел)
Назовем это пространство 3-адическим компактом. Запишем каждое число в виде ряда
(...x_-2,x_-1,x_0,x_1,x_2,...) := \sum_{k=-\infty}^{\infty} x_k * 3^k
и определим на пространстве алгебраическую операцию сложения через формальное сложение рядов с переносом тройки в старший разряд.
Теперь некоторым 3-адическим числам можно поставить в соответствие действительные числа, например,
(...x_-2,x_-1,x_0,x_1,x_2,... x_n, 0,0,0,...) --> \sum_{k=-\infty}^n x_k * 3^k
Или вот, из равенства
(...0,0,0,1,0,0,0,...) + (...0,0,0,2,2,2,2,...) = (...0,0,0,0,0,0,...)
(здесь первая последовательность - это все нули и единица в центре, вторая последовательность - слева нули, справа и в центре двойки)
можно сделать вывод, что (...0,0,0,2,2,2,2,...) --> -1
Если теперь поделим это на два, то получим в точности то равенство, которое ты вывел. Так что у твоего равенства очень даже есть смысл
Было бы интересно, если бы кто-нибудь из числовиков (или алгеброидов?) просветил, как это дальше формализуется и применяется в ТЧ.

a7137928

Kaiafa: На самом деле, основная идея моего поста такова: писать, как ты пишешь, "не аргумент, вообще неправильно" - это неверный с точки зрения математики подход. Если мы выполняем формальные преобразования и получаем неожиданный результат, то это не значит, что преобразования нужно отвергать и их нельзя было делать. Возможно, это знак, что мы можем каким-то образом расширить нашу теорию, чтобы наши формальные преобразования обрели в ней новый смысл. Я как раз попробовал привести такой пример.
Есть и еще примеры, например, с формулой Кардано (средневековые математики считали, что она не всегда работает, пока не были изобретены комплексные числа еще что-то похожее было с условно сходящимися рядами.

lenmas

P-адический анализ нафик

Maxpol2

Точно!
"Дай математикам кость - так они её обсосут и обобщат до неузнаваемости"
(домысленное любимое высказывание AVB (кто его знает - привет, коллеги) )

zuzaka

спасибо, я тоже этот пример не из головы выдумал я знаю, что такое 3-адичность
> На самом деле, основная идея моего поста такова: писать, как ты пишешь, "не аргумент, вообще неправильно" - это неверный с точки зрения математики подход. Если мы выполняем формальные преобразования и получаем неожиданный результат, то это не значит, что преобразования нужно отвергать и их нельзя было делать. Возможно, это знак, что мы можем каким-то образом расширить нашу теорию, чтобы наши формальные преобразования обрели в ней новый смысл. Я как раз попробовал привести такой пример.
Согласен
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: