[закрыто] Кривые в пр-ве - (b',b'',b''') - чему равно и как посчитать?

gvkonder

Что-то никак найти не могу...

mtk79

Решить уравнения Френе.

gvkonder

А конкретно можно?

natunchik

Если у тя есть f(t) = ex*X(t) + ey*Y(t) + ez*Z(t где ex, ey, ez - базисные вектора, описывающая кривую, то
f'(t) - касательная
f''(t) - нормаль
[f'(t) х f''(t)] (векторное произведение) - бинормаль.
Векторное произведение векторов [a x b] это определитель матрицы
ex ey ez
ax ay az
bx by bz
В зависимости от того, что именно ты хочешь найти, возможно придётся нормализовать все участвующие величины. Или сделать замену переменной \tau = t / |f'(t)|, то есть перейти к нормализованному (не помню точное название) описанию кривой.

gvkonder

Если у тя есть f(t) = ex*X(t) + ey*Y(t) + ez*Z(t где ex, ey, ez - базисные вектора, описывающая кривую, то
f'(t) - касательная
f''(t) - нормаль
[f'(t) х f''(t)] (векторное произведение) - бинормаль.
Векторное произведение векторов [a x b] это определитель матрицы
ex ey ez
ax ay az
bx by bz
Нет, ну это-то я знаю, как и уравнения Френе.
В зависимости от того, что именно ты хочешь найти, возможно придётся нормализовать все участвующие величины. Или сделать замену переменной \tau = t / |f'(t)|, то есть перейти к нормализованному (не помню точное название) описанию кривой.
Нет, ну вот, допустим, кривая уже выражена через натуральный параметр.
Для b', b'' получаются ещё более-менее приличные формулы, а вот для b''' - ужасная.
И если попытаться ручками всё это посчитать - через пару часов получается, что смешанное произведение - многочлен от k,k',k'',\kappa,\kappa',\kappa'' (через которые и надо было выразить это произведение) на несколько строчек, в которой сократить ничего нельзя.
А должно получиться что-то очень короткое и понятное, и не после двухчасовых вычислений...

natunchik

Попробуй загнать это всё в maple, мб ты ошиблось в вычислениях.

gvkonder

У меня нету maple.
Вроде, это что-то известное, и оно было на семинарах по дифгему - где быстро и легко получали красивый ответ... вот только я этого уже не помню.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: