Как вычислять ошибки?

yurimedvedev

Все забыл...
1. Измеряли несколько раз одну и ту же величину. Считали среднеквадратичное отклонение. Это просто. А вот потом нам рекомендовали умножать на всякие коэффициенты Чебышева, Стьюдента и указывать всякие доверительные интервалы. Эти действия точно надо проводить всегда? Или в каких-либо специальных условиях?
2. Знаем случайную величину и ее ср.кв. отклонение. Надо найти ошибку некой функции от этой величины. Как там это делается?

galka1

) так сразу и не ответишь, в зависимости от того что тебе надо. Фишка в том, что измерив несколько раз СЛУЧАЙНУЮ величину можно лишь ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО оценить ДЕЙСТВИТЕлЬНЫЕ параметры (среднее, дисперсию - если эти понятия вообще применимы к этой величине ) распределения якобы случайной величины. Для этого все эти коэффициенты и нужны.
2) считается частная производная от функции по этой величине и умножается на средн. кв. отклонение. - получаем ср. кв. откл. функции. В общем, это есть приближение приращения фунции дифференциалом (математики, не бейте меня за это !)

yurimedvedev

) Хорошо. А зачем нас просили умножать на эти коэффициенты? Почему результат считался не полным, если я указывал только величину и ее ср.кв.откл.?
О! Вычитал в умной книжке по матстатистике пример:
Пусть было n=25 измерений, s=2 - ср.кв.откл., надежность g=0.95,
ищем в таблице функции ошибок такое t, что Ф(t) = g/2. Находим t=1.96.
Значит, ошибка величины (s * t)/sqrt(n) = 0.74.
Все правильно?
А где тут коэффициенты Чебышева и Стьюдента?

a_koma

хочешь, дам книжечку
Митин Русаков
Анализ и обработка экспериментальных данных
на первом курсе у всех была такая...на втэке....
в ней все это было.

stm6662307

у старослужащих ее еще не было

popov-xxx25

А у меня митинский обрез до сих пор сохранился...

seregen-ka

В любом случае ты вычисляешь случайную ошибку, которая является только вкладом в общую ошибку.

masik1184

И еще более глубокое замечание - он ее не вычисляет, он ее оценивает.

ladyromantika

96 - и есть коэфф. Стьюдента для доверительного интервала 0.95. Для 0.99 - 2.05, кажется.
Очень давно было.

a7137928

Пусть было n=25 измерений, s=2 - ср.кв.откл., надежность g=0.95,
ищем в таблице функции ошибок такое t, что Ф(t) = g/2. Находим t=1.96.
Здесь неправильно. Либо z=1.96 (квантиль нормального распределения; предполагается, что истинная дисперсия равна выборочной дисперсии либо t_24 = 2.06 (квантиль распределения Стьюдента с 24 степенями свободы).

popov-xxx25

какой квантиль-то?

a7137928

Очевидно, квантиль, соответствующий вероятности g:
\int_{-z_g}^{z_g} \phi (x) dx = g, где фи - плотность нормального распределения.
при g=0.95 имеем z_g=1.96
Аналогично со Стьюдентом, только там функция плотности еще зависит от числа степеней свободы. При построении доверительного интервала для среднего значения по выборке (при неизвестной дисперсии) используется статистика
t = a / s^2, где
a = (x_1+...+x_n) / n - выборочное среднее
s^2 = \sum_{i=1}^n (x_i - a)^2 / (n-1) - выборочная дисперсия
Доказывается, что статистика t распределена по Стьюденту с (n-1) степенями свободы.
Доверительный интервал для среднего с доверительной вероятностью g строится как
(a-s*z_g; a+s*z_g) в случае, если дисперсия известна и равна s
(a-s*t_g; a+s*t_g) в случае, если дисперсия неизвестна, и тогда s - корень из выборочной дисперсии.

yurimedvedev

в случае, если дисперсия известна
А что, бывают такие случаи, когда в результате эксперимента получаются данные, дисперсия которых известна?

a7137928

В результате эксперимента наверное не бывает.
При больших размерах выборки вместо теста Стьюдента можно использовать z-тест. В этом примере, при размере выборки 25, отличие между квантилями довольно существенное, а если объем большой (не помню, насколько большой, но 100 наверное хватит то квантили практически равны. Видимо, это происходит потому, что s хорошо оценивает стандартную ошибку.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: