Вспомнить все! (пределы)

mzolotuhin

Решил тут вспомнить 1 курс, посчитать пределы функций. К сожалению, из 20 заданий сделать смог только 13 :( позабыл за 5 лет(
Хотелось бы попросить знатоков дать подсказки к решению этих заданий:
1. lim(arcsin(x-3)/sin(3*pi*x^(x^2-8) при x -> 3
2. lim6-x)/3)^tg(pi*x/6) при x -> 3
3. lim(tg(pi/4-x^ctgx при x -> 0
4. lim(sinx-cosx)/ln(tgx) при x -> pi/4
5. lim(3^(5x)-2^(7x/(arcsin(2x)-x) при x -> 0
6. lim(2^(sin(pi*x)-1)/ln(x^3-6*x-8) при x -> 3
7. lim(ln(1-7*x)/sin(pi*(x+7 при x -> 0
заранее спасибо

griz_a

посчитаем предел того, что внутри. Для этого arcsin (x-3) заменим на (x-3) по первому замечательному пределу, аналогично, провернув преобразование [math]$sin(3pi x)=-sin(3pi (x-3$[/math] и тем же замечательным пределом. Получим вполне конечное число. Степень заменим на 1, получим искомое.
2. Переходим к e в степени натуральный логарифм. По непрерывности нужно подсчитать только предел того, что под e. Логарифм (1-x) также заменяется на эквивалентное, тангенс в pi\2 тоже через тот же первый хамечательный. Вуаля.
3. примерно то же самое. e в степени логарифм, потом ctg на эквивалентное 1\x, ln(1-(1-tg(pi\4-x на эквивалентное.
4. sin-cos делится на корень из двух и сворачивает в синус разности. ln tg(x) также как в прошлом. Или, если есть желание, можно лопиталем жахнуть, это проще, конечно.
5. Лопиталем на раз.
6. Если скобки стоят правильно в числителе, то бесконечность сразу. Если 1 все-таки в числителе, а не в степени, то лопиталь.
7. Совсем просто. Логарифм на эквивалентное, в синусе 7pi убирается со сменой знака, получается первый замечательный предел

ploder

5. Лопиталем на раз.
наш общий с топикстартером препод по матану, я помню, запрещал пользоватся правилом Лопиталя )

griz_a

Сочувствую вам. Тогда в 5ой придется разбивать числитель: из вычитаемого и уменьшаемого вычесть по 1 и пользоваться эквивалентностью e^x-1 эквивалентно x. А в знаменателе делить на x и пользоваться 1 замечательным.
В 6 числитель через ту же эквивалентность преобразовывать, а знаменатель через дочернюю ln(1+x) и x

Nefertyty

химикам тоже запрещают? странно

mzolotuhin

только 12 группе видимо :grin:

stm2822582

не только

ploder

еще 11, я думаю
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: