Pадача по геометрии ($70)

491593

Бильярдный шар в треугольнике либо описывает замкнутую ломаную, либо подойдет сколь угодно близко к какой-нибудь вершине.
( шар, это конечно материальная точка )

3deus

Куда идти за деньгами ?
Задача почти тривиальна.
Без ограничения общности можно считать треугольник равносторонним.
Теперь путем отражения треугольника от его сторон строим шестиугольники. Они замощают плоскость таким образом, что происходит "склейка" противоположных сторон шестиугольника.
Следовательно, имеем 6-листное накрытие треугольника тором. На нем траектория бильярдного шара явлется образом луча при факторизации плоскости на тор, а луч в свою очередь есть развертка траектории шара в треугольнике на плоскость.
Теперь утверждение задачи следует из того, что при этой факторизации (т.е. при склейке противоположных сторон правильного шестиугольника, образующего замощение плоскости) образ прямой на плоскости является либо окружностью, либо всюду плотной обмоткой тора.

491593

Без ограничения общности можно считать треугольник равносторонним.
вот это мне особенно нравится

3deus

:o :grin:

491593

Сам придумал решение в две строчки через пространство модулей комплексных структур и геодезический поток Тейхмюллера. Правда если начать писать во всех деталях, то растянется.
Но есть и элеменарное решение конечно же.

svetik5623190

геодезический поток Тейхмюллера
Марсело Виана красиво об этой штуке рассказывал.

491593

да, это замечательный обьект. ( поток Тейхмюллера, а не Виана :grin: . Виана тоже :grin: )

svetik5623190

Виана тоже
:grin:

491593

Кстати ученик Вианы, который является моим другом, знаком с Роналдо ( шапочно) и жил в детстве в одном дворе с Робиньо. При этом он совершенно равнодушен к футболу. Вот это натуральная ирония судьбы.

svetik5623190

Да, однозначно, это не мир тесен, это слой тонок :)

lenmas

А вы знаете, что Тейхмюллер был Президентом нацистской академии наук? :mad: :grin:

491593

да ладно, ты серьезно?

lenmas

Конечно! Поэтому он был долго неупоминаем, потому что люди из моей подписи сильно не любят это афишировать :)
Хотя математик обалденный!

491593

И что с ним стало? Его судили на Нюрнбергском процессе или типа того, или отпустили?

MammonoK

в википедии пишут что не был он никаким президентом
просто не любил евреев и был фанатичным нацистом, публиковался в нацистском журнале "немецкая математика" и погиб на восточном фронте во время тяжелого боя на днепре.

MammonoK

погиб на восточном фронте
http://en.wikipedia.org/wiki/Oswald_Teichm%C3%BCller

lenmas

Не знаю, надо в гугле искать или у кобольда спросить :)
Только искать надо и по имени, а не тока по фамилии, потому что там вылазит обычно густав тейхмюллер (философ какой-то)

lenmas

в википедии пишут что не был он никаким президентом
Я от авторитетных людей (не чета википедии) это узнал :)

491593

просто не любил евреев и был фанатичным нацистом, публиковался в нацистском журнале "немецкая математика" и погиб на восточном фронте во время тяжелого боя на днепре.
пипетс, бывает же такое.. с одной стороны огромное влияние на математику оказал, с другой стороны оказался таким мудаком..

natunchik

Без ограничения общности можно считать треугольник равносторонним.
Теперь путем отражения треугольника от его сторон строим шестиугольники. Они замощают плоскость таким образом, что происходит "склейка" противоположных сторон шестиугольника.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: