Логика сравнительных понятий

Dan70

если таковые в форуме имеются:
наткнулся на следующую фразу
"«Хорошо» не определимо через «лучше», «было» не определимо через «раньше» и т. д. Логики абсолютных модальных понятий несводимы к логикам сравнительных понятий, и наоборот."
но, например, в логике истины можно сказать
"высказывание А назовем истинным, если оно вероятно не менее, чем любое другое высказывание"
или
"будем считать, что событие А произошло раньше события В, если существует такой момент времени, когда утверждение 'событие А было, событие В будет' истинно"
в чем я ошибаюсь?

fatality

"логика для юристов" всегда вызывала у меня приступы нездорового хохота
По существу - логика со времен Аристотеля далеко шагнула вперед. То, как учат логике гуманитариев, есть скорее обучение схоластике. Если Вам действительно хочется разобраться в том, как устроены формальные системы, в том числе человеческий язык и (в известных рамках) мышление, изучайте математическую логику, проследите за историей развития и эволюцией взглядов на логику и почитайте труды классиков - после (и существенно после) Аристотеля.

milana1

>приступы нездорового хохота
чуве, лечись пока не поздно

Dan70

что-то совсем не понял - к чему были написаны фразы про "логика для юристов", про учебу гуманитариев и Аристотеля?
единственно, что понял, так это:
"хочешь стать отцом (таким как я ) - учи математическую логику ..."
хорошо, мне действительно интересно будет почитать книги по логике, в которых будет новая для меня информация, что можешь посоветовать? Будет вообще замечательно, если их можно легко достать.
и все же по теме вопроса: я дал три утверждения - какие из них ложны/истинны и почему?

fatality

"хочешь стать отцом (таким как я ) - учи математическую логику ..."
зачем передергивать? про отцовство там вовсе ничего не было. а логику ты и так учишь.
по теме вопроса.
и все же по теме вопроса: я дал три утверждения - какие из них ложны/истинны и
почему?
что в твоем понимании истинны/ложны?
"высказывание А назовем истинным, если оно вероятно не менее, чем любое другое высказывание"
это высказывание истинно? с житейской точки зрения кого-то? кому может быть интересна такая точка зрения? правильно, как говорил Ландау - только вашей жене. В этом утверждении нет НИЧЕГО претендующего на истинность (формальную - то есть выводимую из системы утверждений, истинность которых постулируется, или неформальную - в широком философско-мировоззренческом смысле слова). Я предъявляю тебе высказывание А. Как ты будешь определять, истинно ли оно? Сравнивать его с "любыми другими высказываниями" и оценивать их сравнительные вероятности? Не смешно еще самому? А ведь именно так в гуманитарных курсах логики определяют истинность высказывания и пытаются что-то построить на этом, в то время как она (истинность) вообще неопределима и находится за пределами собственно логики. Логика (если оставить пока в стороне методологические и философские трудности ВНУТРИ нее) - в основном НЕ ГУМАНИТАРНОЕ, а ФОРМАЛЬНОЕ знание, его нельзя изучать и строить так, как гуманитарии привыкли строить и изучать культурологию, скажем.
То же самое можно сказать про другие утверждения, приведенные тобой - логика сама по себе не содержит времени и не нуждается в нем, а попытки определить в чисто логических категориях понятие одновременности или предшествования у мат. физика (ваш покорный слуга) могут вызвать лишь улыбку.
о ссылках на литературу - погодите немного, сейчас напишу, подумав немного, что выбрать.

fatality

Задумался о литературе... Вы с математикой насколько хорошо знакомы? я имею в виду не квадратные трехчлены и пр., а аксиоматический метод на нескольких простых примерах - евклидова геометрия, линейная алгебра... просто то, что приходит мне в голову, это хорошие книги по мат. логике - грубо говоря, для вас это модель - истинность математических утверждений. Чтобы с пользой и с удовольствием читать это, нужно иметь представление о том, как работает математика. Еще неплохо бы прочесть хороший обзор об эволюции логики за все время ее развития, но, опять-таки, мне приходят в голову только книги по специальности - будете ли Вы их читать?

Dan70

сначала отвечу на этот пост,
я считаю, что достаточно знаком с математикой, чтобы у тебя не возникало сомнений в моей грамотности. В крайнем случае я скорее отложу книгу, чем у меня взорвется мозг.
Таким образом опасаться нечего: о каких книгах идет речь?

fatality

Клайн. Математика. Утрата определенности(развитие представлений о том, что такое истинность в математике - популярно)
Клайн. Математика. Поиск истины (то же)
Манин. Доказуемое и недоказуемое. (с нее можно начать серьезное чтение)
Гильберт, Бернайс. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики.
Гильберт. Основания геометрии (полезно сравнить с Евклидом)
Френкель. Бар-Хиллел. Основания теории множеств
Математика 19 века. Математическая логика... (под ред. Колмогорова)
Во всех этих книгах понятия истинности, логического вывода, формализации знания, способов рассуждать и мыслить анализируются очень толково, но игра происходит исключительно на математическом полигоне. На самом деле. здесь в немалой степени проясняются также философия, методология и природа математики, что само по себе очень интересно

Dan70

это высказывание истинно? с житейской точки зрения кого-то? кому может быть интересна такая точка зрения? правильно, как говорил Ландау - только вашей жене.
зачем столько эмоций?
Я предъявляю тебе высказывание А. Как ты будешь определять, истинно ли оно? Сравнивать его с "любыми другими высказываниями" и оценивать их сравнительные вероятности? Не смешно еще самому?
если честно, то смешного мало
можно попробовать сконструировать опорное утверждение С, обладающее свойством (которое я привел) истинного
и потом сравнивать вероятности С и А
хорошо, каким образом тогда (твое мнение) мы можем сказать истинно утверждение или ложно (или, кстати, бессмысленно)?
вообще говоря, в мат. анализе, преподававшемся нам, множество действительных чисел дополняли еще двумя (+бесконечность, -бесконечность) именно таким способом (большее/меньшее любого наперед заданного действительного числа так что твои постоянные ссылки на гуманитариев меня удивляют еще больше ... (заодно: я не гуманитарий)
аналогия с введением истинностью/ложностью видна?
логика сама по себе не содержит времени и не нуждается в нем, а попытки определить в чисто логических категориях понятие одновременности или предшествования у мат. физика (ваш покорный слуга) могут вызвать лишь улыбку.
приятно, что доставил удовольствие столь легким путем
в чем, собственно, проблема? я прочитал утверждение "Логики абсолютных модальных понятий несводимы к логикам сравнительных понятий, и наоборот" и попытался опровергнуть его, сведя абсолютные к сравнительным (причем были взяты понятия, упоминавшиеся в тексте - истинность и положение во времени).
какие-нибудь агрументы, кроме того, что это вызывает улыбку, будут?

Dan70

спасибо,
последовательность прочтения имеет значение?
или есть книга с которой стоит начать?

fatality

какие-нибудь агрументы, кроме того, что это вызывает улыбку, будут?
улыбка возникла в ответ на это
и все же по теме вопроса: я дал три утверждения - какие из них ложны/истинны и почему?
то есть я взял 2 из трех твоих утверждений и показал, почему они не могут быть истинными/ложными (если понимать ложность как не-истинность) в строгом смысле этого слова - то есть ответил на твой же вопрос. Да и определение истинности у тебя такое, что с ним работать нельзя. то есть это не определение. Кстати, по этому поводу -
если честно, то смешного мало
можно попробовать сконструировать опорное утверждение С, обладающее свойством (которое я привел) истинного
и потом сравнивать вероятности С и А
хорошо, каким образом тогда (твое мнение) мы можем сказать истинно утверждение или ложно (или, кстати, бессмысленно)?
ты сконструировал опорное утверждение. откуда ты возьмешь вероятности. которые собираешься сравнивать? вероятность - это тоже не красивое словцо, а строгое понятие, и, чтобы придать ему строгость, люди возились около трех веков. какова вероятность того. что завтра пойдет снег, скажем? какова твоя погрешность в оценке вероятностей? что делать, если проверяемые тобой на истинность/ложность события оказываются непонятно какими - то ли истинными, то ли ложными - в пределах этой погрешности?
Сказать, истинно утверждение или ложно можно, например, объявив некий набор не противоречащих друг другу утверждений (непротиворечивость - на самом деле тонкое понятие, она бывает не сразу видна) истинными независимо от их житейской "истинности". Затем истинными объявляются все утверждения, выводимые из этого набора по неким формальным правилам.
отвечаю дальше
зачем столько эмоций?
где эмоции? в шутке про Ландау? так он действительно так говорил. негуманитарии обычно на шутки не обижаются
заодно: я не гуманитарий
кто же, позволь спросить?
вообще говоря, в мат. анализе, преподававшемся нам, множество действительных чисел дополняли еще двумя (+бесконечность, -бесконечность) именно таким способом (большее/меньшее любого наперед заданного действительного числа так что твои постоянные ссылки на гуманитариев меня удивляют еще больше ... (заодно: я не гуманитарий)
это совсем другое дело. совершенно строго можно определить R и операции на нем, включая отношения порядка, и затем компактифицировать его, дополнив бесконечно удаленной точкой - (это, правда, немного не так делается, как вам говорили - у вас эти символы ввели в основном для того, чтобы определения пределов всех типов удобнее было формулировать).
что же касается этого,
приятно, что доставил удовольствие столь легким путем
в чем, собственно, проблема? я прочитал утверждение "Логики абсолютных модальных понятий несводимы к логикам сравнительных понятий, и наоборот" и попытался опровергнуть его, сведя абсолютные к сравнительным (причем были взяты понятия, упоминавшиеся в тексте - истинность и положение во времени).
какие-нибудь агрументы, кроме того, что это вызывает улыбку, будут?
то в этой дискуссии, как я подчеркнул с самого начала, меня интересует не сам по себе вопрос в рамках "гуманитарной логики", который ты задал - об этом лучше с гуманитариями, ведь дискуссия там должна вестись в той системе условно правильных понятий, которая принята в этой среде - а то. как обстоят дела с истинностью, доказуемостью, полнотой формальных систем на самом деле, а не как об этом пишут в упомянутых мной учебниках для юристов. Несостоятельные посылки порождают надуманные проблемы. По существу твоего вопроса - твой контрпример к несводимости логики абсолютных понятий к логике относительных опирается на бессмысленное во всех отношениях и неверное утверждение (про истинное понятие) и потому уже несостоятелен.

fatality

Да, три сначала 2 верхние, потом Манин, потом остальное.

Dan70

понимать ложность как не-истинность
в том-то и дело, что это не может быть так: должны быть хотя-бы бессмыленные утверждения. Как я понял именно к таковым ты мои 2 и отнес.
ты сконструировал опорное утверждение. откуда ты возьмешь вероятности. которые собираешься сравнивать? вероятность - это тоже не красивое словцо, а строгое понятие, и, чтобы придать ему строгость, люди возились около трех веков.
берем утверждение и смотрим сколько раз в человеческой культуре оно было истинным, сколько - ложным (чтоб не было придирок - истинность и ложность здесь понимается как субъективные ощущения, как ты написал "житейская "истинность""). Технические аспекты можно не трогать, за культуру принять все знания ныне существующие. Тем самым можно выбрать наименее ложное и считать его истинным. Пока не будет найдено другое.
какова вероятность того. что завтра пойдет снег, скажем?
очевидно, 50%
Сказать, истинно утверждение или ложно можно, например, объявив некий набор не противоречащих друг другу утверждений (непротиворечивость - на самом деле тонкое понятие, она бывает не сразу видна) истинными независимо от их житейской "истинности". Затем истинными объявляются все утверждения, выводимые из этого набора по неким формальным правилам.
"и вот пошли пальцы ..."
и с этим можно согласиться, заменив "непротиворечивость" на "независимость" - не имеет смысла выбирать в качестве базового набора зависимые утверждения (и из независимости, по идее, следует непротиворечивость).
где эмоции? в шутке про Ландау? так он действительно так говорил. негуманитарии обычно на шутки не обижаются
эмоции в потоке реплик, которые ты суммарно выдал %)
про фразу Ландау знаю, о ней, кажется, почти все знают
не думаю, что ты сможешь меня обидеть
кто же, позволь спросить?
думаю эта информация исказит еще больше, и без того искаженное представление обо мне (которое, видимо, ты имел априори)
это, правда, немного не так делается, как вам говорили - у вас эти символы ввели в основном для того, чтобы определения пределов всех типов удобнее было формулировать
откуда ты знаешь? может как раз для того, чтобы сделать из R компакт?
По существу твоего вопроса - твой контрпример к несводимости логики абсолютных понятий к логике относительных опирается на бессмысленное во всех отношениях и неверное утверждение (про истинное понятие) и потому уже несостоятелен.
точка зрения ясна

fatality

не думаю, что ты сможешь меня обидеть
нахрена это мне? сидеть набирать ответы в экран, чтобы обидеть неизвестно кого?
берем утверждение и смотрим сколько раз в человеческой культуре оно было истинным, сколько - ложным
без комментариев...получишь превосходную теорию
"и вот пошли пальцы ..."
да нет, пальцы у тебя как раз растопырены - я до этой реплики вел с тобой дискуссию вежливо и вполне корректно. Это не пальцы, это краткое и приблизительное пояснение, как работает аксиоматический метод - для предполагаемого гуманитария.
не имеет смысла выбирать в качестве базового набора зависимые утверждения
точнее, это нерационально. если в аксиоматике содержится в качестве одной из аксиом дальнее следствие остальных, совершенно неочевидное - это аксиоматику не губит. так что независимость - требование разумное, но не фундаментальное.
думаю эта информация исказит еще больше, и без того искаженное представление обо мне (которое, видимо, ты имел априори
чо таиться? мехмат? я уже ничему не удивляюсь - и не такое видел
откуда ты знаешь? может как раз для того, чтобы сделать из R компакт?
ню-ню... сделай из R компакт, пополняя его 2мя бесконечно удаленными точками.. потом-то все равно отождествлять их придется. хорош гнать всякую чухню.
Диагноз: чем-то (непонятно чем) уязвленный заблудший филателист. С моей стороны дискуссия закрыта.

milana1

>Диагноз
чуве, ты всё ж явно не тот факультет закончил, который следовало

fatality

Добавлю еще, что обидчивость твоя неуместна еще и потому, что ты первый перешел на вальяжное "ты" без всяких комментариев и оговорок - ну а мы, как грится, завсегда только рады тому... и пошутить завсегда рады, если кто чего не догоняет

zuzaka

Думаю, математики со мной не согласятся, но я бы рекомендовал первый том Бурбаков.

Dan70

да нет, пальцы у тебя как раз растопырены - я до этой реплики вел с тобой дискуссию вежливо и вполне корректно.
фразой про пальцы я хотел сказать не то, что "пальцы у тебя растопырены", а то, что ты начал объяснять на пальцах ...
Насчет вежливо и корректно - это твоя точка зрения, тоже имеющая право на существование
чо таиться? мехмат? я уже ничему не удивляюсь - и не такое видел
нет не мехмат
Диагноз: чем-то (непонятно чем) уязвленный заблудший филателист. С моей стороны дискуссия закрыта.
ничем не уязвлен, если честно
сидеть набирать ответы в экран, чтобы обидеть неизвестно кого?
не в этом дело, думаю попытки "наехать" характеризуют наезжающего, нежели того, на кого наезжают. А если это будет не наезд, а констатация неизвестного и неприятного мне факта - то также скажу спасибо, ибо это есть путь к избавлению от недостатков.
Добавлю еще, что обидчивость твоя неуместна еще и потому, что ты первый перешел на вальяжное "ты" без всяких комментариев и оговорок - ну а мы, как грится, завсегда только рады тому... и пошутить завсегда рады, если кто чего не догоняет
напрастно ты так обращаешь внимание на эти местоимения (почему-то "вальяжное"): всех звать на "Вы" в форуме меня не сильно затруднит, но выглядеть это будет странно ...
Если тебе именно это не понравилось - написал бы мне приватом, в крайнем случае.
вообще не стоит так предвзято относиться к собеседнику: что если я - студент второго курса с физфака, собираюсь заниматься хим. физикой взрывов, или я - филолог по образованию и преподаю на философском факультете, причем мои дети скоро сами будут поступать в университет - а ты все под одну гребенку ...
2 :
спасибо, посмотрю

griz_a

Что бросается в глаза даже мне
1) Я сомневаюсь ,что на множестве высказываний легко ввести вероятность.
Про полную упорядоченность я бы тоже не рискнул говорить. Очевидно мн-о с термином лучше частично упорядоченно. Чтобы говорить об истинности в таком случае необходимо наличие максимального элементав каждой цепи... Это не слишком очевидно..
2) Насчет раньше. Опиши пожалуйста структуру пространства времени. Это обычное время R1? Событие верно какие-то промежутки оттуда?

Dan70

не очень понял того, что ты хотел сказать в пункте 1)
по поводу того, как я ввел ad hoc вероятность какого-либо утверждения?
2) R^4 с псевдоевклидовой метрикой. События связываются понятиями раньше, позже,
одновременно, если одно лежит внутри или на световом конусе другого.

griz_a

Любые ли два события сравнимы?
Или упорядоченность частичная?
Если частичная, то определение отдыхает. Образют ли события сами по себе сигма-алгебру?

griz_a

Я серьезно. Ты зря изображаешь из себя человека которому задают очевидные вопросы. События верны в течение каких-то промежутков времени? Было верно, потом перестало, потом опять, да. Так?
Тогда может быть такое, что два события вообще не сравнимы, какое раньше

Dan70

Любые ли два события сравнимы?
Или упорядоченность частичная?
Если частичная, то определение отдыхает. Образют ли события сами по себе сигма-алгебру?
нет
да
не согласен - в том определении, что я дал в самом начале, мы просто выбираем события, которые можно связать
если не ошибаюсь - да
События верны в течение каких-то промежутков времени? Было верно, потом перестало, потом опять, да. Так?
Тогда может быть такое, что два события вообще не сравнимы, какое раньше
что значит события верны? утверждения верны, события происходят в какой-то точке пространства в какое-то время.
Если последующий вопрос отнести к верности утверждений, то ответ - хз. Можно привести пример утверждения об эволюционирующей системе, не затрагивающее время где это так (было верным, стало неверным).
Есть не сравнимые события, вроде нет ничего необычного. Время, когда они произошли сравнить нельзя.
Я серьезно. Ты зря изображаешь из себя человека которому задают очевидные вопросы.
ты мне честно скажи: вы с Гильбертом сговорились?
я ничего не пытаюсь изобразить и пытался с минимальной эмоциональностью получить нужную мне информацию! Мне повезло, что удалось получить от Гильберта список книг (которые я уже достал до того, как он окончательно обиделся/разозлился/оскорбился по непонятным мне причинам.
во второй раз прочитал тред и до меня никак не может дойти: то ли я неадекватен и нихрена не понимаю где написал что-то такое, что могло бы вызвать твою реакцию или а-ля
...вызывала у меня приступы нездорового хохота...это высказывание истинно? с житейской точки зрения кого-то? кому может быть интересна такая точка зрения?...Не смешно еще самому?... [твои] попытки [у меня] могут вызвать лишь улыбку...да нет, пальцы у тебя как раз растопырены - я до этой реплики вел с тобой дискуссию вежливо и вполне корректно...я уже ничему не удивляюсь - и не такое видел...хорош гнать всякую чухню...Диагноз: чем-то (непонятно чем) уязвленный заблудший филателист. С моей стороны дискуссия закрыта.
то ли сами догадайтесь что...

griz_a

Ты фактически пытаешься применить лемму Цорна. Для нее необходимо наличие максимального элемента в любой цепи, что не всегда так.
С Гильбертом я не сговаривался, просто ты пишешь посты несколько издевательски, что ли. Я пытаюсь тебе что-то сказать. Для этого мне нужна некоторая информация.

Dan70

Ты фактически пытаешься применить лемму Цорна.
такими словами пока не ругаюсь
я для начала почитаю книги, посоветованные Гильбертом

stm7537641

Еще есть ИМХО хорошая и несложная книга Булос, Джеффри "Вычислимость и логика" (канонический учебник Мендельсона тоже кажется не был упомянут 'ом).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: