Что такое фактор пространство?

Marina32

И как определение фактор про-ва перекликается с опр. фактор-группы?
По возможности, книжечку посоветуйте с опр. фактор-пространства....

dimaxd

Есть лин. пространство G (группа по сложению) и подпространство H в G (подгруппа по сложению). Рассмотрим множество G/H = {a+H | a\in G}. Легко проверить, что это лин. пространство. Оно называется факторпространством пространства G по подпространству H.
Определение факторгруппы - дословно такое же с заменой слова "пространство" на "группа", "подпространство" на "подгруппа".
Книжка - любой учебник по линейной алгебре.

Marina32

что такое a\inG и
что означает а+Н?

dimaxd

a\in G - это "a принадлежит G"
a + H (a - фиксированый вектор из G) - это множество векторов вида a + b, b\in H.

vvasilevskiy

В учебнике по линейной алгебре может и не быть, а точно есть в учебнике по алгебре, например, Кострикин.

Marina32

аааа.... теперь понял!
пасибо!

satyana

ты же с мехмата вроде?
или у тебя алгебры не было?

Marina32

да, с мехмата.
алгебра была, но давно

Vikuschechka9

Странно, у него не сказано что за пространство! А если это топологическое пространство? Тогда факторизация -- стягивание в точку подпространства...

Marina32

если тебя интересует, то вопрос был применительно к постранству диф. форм на многообразии.

Vikuschechka9

Аааа... Тады ой:) Всё верно...

Ner83

Не совсем дословное
Группа H должна быть нормальным делителем группы G. В случае лин. пространств это выполняется автоматически, т.к.лин. пр-во - абелева группа и все её подгруппы - нормальны.

stat7219729

хм, у меня складывалось впечатление, что фактор-пространство не является линейным пространством, может я путаю...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: