что такое волновая функция

omka

народ, объясните , что такое волновая функция.

stm25972421

А также про уравнение Шредингера, если можно

Jakov

обратитесь к любому челу с пятого курса второго или первого потока
просто мы щас как раз проходим теоретическую физику и там про волновые ыункции подробно рассказано
сам не расскажу, т.к. экзамен в январе, я еще не начал готовиться...
а умельцы, сдавшие физику досрочно уже имеются )

omka

спасибо) знали бы мы к кому . ты наверное физиков имеешь в виду. мы-то с мех-мата... поэтому никого не знаем. да и, как я понимаю, к любому обращаться бессмысленно надо к знающему я понять хочу ЧТО ЭТО ТАКОЕ...

papkorn

квантовую механику НЕЛЬЗЯ понять. ее можно только выучить
ЗЫ. если в течении получаса никто не напишет, то постараюсь объяснить, но нужно попить чайку и выкурить сигаретку..

konyuhov

Волновая ф-я (точнее, квадрат ее модуля) определяет плотность вероятности обнаружения частицы в точке x, y, z (эти координаты являются аргументами волновой функции). Смысл в этом
квантовую механику НЕЛЬЗЯ понять. ее можно только выучить

Понять-то можно, но она феноменологическая, а не фундаментальная

omka

блин. это я и в книжке увидел. мне бы пример. и объяснить, почему комлекснозначная функция от 10^27 параметров задает положение системы ?

konyuhov

А в книжке примера нет?
Вообще, я с квант. механикой начал знакомиться по Савельеву - офигенная кгижка. Очень кратко и понятно. Но для нашего курса недостаточно, конечно

omka

щас посмотрю может у меня оцифрованная есть. я чилат Ландау, пробовал Феймана и Дирака... ниче не понял

konyuhov

Ландау сразу не стоит читать. Кста, Савельев - это Ландау в более доступной форме. Как бы краткий конспект, там по-моему даже обозначения одни и те же.
Вот когда уже ознакомишься более-менее с квант. мех, тогда Ландау просто приятно читать

omka

не нашел я Савельева
а ты можешь мне привести пример волновой функции ?

konyuhov

Блин, набирать ломает формулы. Какие именно примеры тебе нужны? В ландау должны быть, например, гармонический осциллятор, электрон в кулоновском поле и пр. Я уже подзабыл, давненько это было

omka

жаль. а ты в какой комнате живешь ? если бы я пришел ты бы смог объяснить ?

konyuhov

Да уж У меня диплом через два дня, мне сейчас не до репетиторства
Это я тут щас решил порасслабиться, да почитать, что там пожарники натворили, только не могу найти тред, куда-то его дели...
Да и не помню я всего толком, два года назад было... Смысл я сказал, а в чем у тебя проблема - так возьми просто побольше книжек в библиотеке да и выбеои самую подходящую

omka

я бы рад... да у меня завтра зачет.

omka

ЛЮДИ ! Есть среди вас физики ?

spiritmc

Открой любой учебник по квантовой механике и посмотри.
Объяснять смысл волновых функций, когда это очень много, где хорошо написано, мало кто возьмётся.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

блин ! в учебнике мура какая-то написано. что же делать ?

spiritmc

Волновая функция --- решение волнового уравнения.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

спасибо =( ....
легче не стало... мне бы на пальцах... и с примером....

Freeman

а че тебе непонятно-то?
все сказали вроде что надо дальше - можно смотреть модельные задачки и прочувствовать фишку

spiritmc

Волновое уравнение --- гиперболическое второго порядка в частных производных.
(\nabla^2 - \frac 1 {v^2} \frac {\partial^2}{\partial t^2}) \psi = 0
Для одномерного случая --- синус.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

и какое оно отношение имеет к квантовой механике ?

omka

блин ! ниче не понятно. ищу человека, который ПОНИМАЕТ. просто все что мне непонятно я запярюсь набирать. хотелось бы спросить в живую.

spiritmc

Стационарное ур. Ш. --- волновое.
Почти волновое.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

да легче от этого все равно не станет.
мне бы понять как систему из 10^27 элементов можно описать комплекснозначной функцией. и почему их бывает несколько. и пример такой функции....

spiritmc

Из неё с помощью операторов вытаскиваются все возможные измеримые величины.
Несколько их может быть потому что в.ф. определена с точностью до постоянного множителя модуля 1.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

это как ? ведь из определения В.Ф. следует, что квадрат ее модуля - плотность вероятности того, что система окажется в данном состоянии. то есть она не описывает состояние системы, а наоборот, каждому состоянию сопоставляет его вероятность. а там всюду говорится, что она и есть состояние. как этот бред понимать ?

KoliaP

а что ты подразумеваешь под "их бывает несколько"?

spiritmc

В квантовой и статистической науке состояние --- полный набор наблюдаемых.
В том числе и частоты (вероятности) измерений.
---
"Грозою освеженный,
Подрагивает лист.
Ах, пеночки зеленой
Двухоборотный свист!"

3qqq

>Волновая ф-я (точнее, квадрат ее модуля) определяет плотность вероятности
>обнаружения частицы в точке x, y, z (эти координаты являются аргументами волновой функции).
>Смысл в этом
неправда: например, волновая функция системы из двух частиц ничего такого не обозначает.

3qqq

>плотность вероятности того, что система окажется в данном состоянии.
Вероятность того, что "система окажется", и вероятность "обнаружить систему" -- это, вероятно, две разные вероятности.
Очень рекомендую первую главу "эль-квадрата", после нее перестают сниться сны про ВФ.

papkorn

Аналог волновой функции в классической механике - есть набор импульсов и координат. Грубо говоря, уравнение Шредингера - есть аналог классическому уравнению Ньютона. Различие - в том, что в классической механикие решение уравнения Ньютона дает тебе информацию о координатах и импульсах частиц, а в квантновой - некоторая функция, которая подчиняется определенным правилам:
1) модуль ее характеризует плотность вероятности
2) если в классической механике некоторая величина определяется формулой F(x,p то в квантовой эта же величина определяется той же самой формулой, только координаты и импульсы заменяются на соотвсетствующие операторы x^*Psi=x*Psi (x^-оператор p^Psi=-i/h*d(Psi)/dt.
т.е. волновая функция содержит в себе всю информацию о системе, т.е. описывает данное состояние.
ЗЫ не бейте меня сильно, если что не так, это мое понимание квантов.

omka

все равно не понятно. я до уравнений и операторов пока не дочитал еще. мне бы примерчик... пример В.Ф.

spiritmc

Всё-таки, больше на Гамильтона похоже.
---
"Грозою освеженный,
Подрагивает лист.
Ах, пеночки зеленой
Двухоборотный свист!"

papkorn

ну да да, я тупанул.

omka

народ... ну должен же быть ХОТЬ ОДИН ПРИМЕР этой самой функкции...

omka

пример это когда мы пишем : F(x)= 2x^2+15 , ну или что-то вроде...

papkorn

ландау лифшиц 3-й том, параграф 22, стр. 84, самый первый пример.
ландавшиц есть в сетке, могу даже расшарить..

3qqq

А вот, кстати, к чему приводят попытки ``мыслить'' волновую функцию, группу etc:
=========================================================
"Jabberwocky" был любимым произведением английского астронома Артура
Стэнли Эддингтона, которое он не раз упоминал в своих трудах. В книге
"Новые пути в науке" (Arthur Stanley Eddington. New Pathways in Science)
он сравнивал формальную структуру стихотворения с областью современной
математики, известной как теория групп. В "Природе физического мира" (The
Nature of the Phisical World) он замечает, что описание элементарной
частицы, которое дает физик, есть на деле нечто подобное "Jabberwocky";
слова связываются с "чем-то неизвестным", действующим "неизвестным нам
образом". Поскольку указанное описание содержит числа, физика оказывается
в состоянии внести некоторый порядок в явление и сделать относительно него
успешные предсказания. Эддингтон пишет:
"Наблюдая восемь электронов в одном атоме и семь электронов в другом,
мы начинаем постигать разницу между кислородом и азотом. Восемь "хливких
шорьков" "пыряются" в кислородной "паве" и семь - в азотной. Если ввести
несколько чисел, то даже "Jabberwocky" станет научным. Теперь можно
отважиться и на предсказание: если один из "шорьков" сбежит, кислород
замаскируется под азот. В звездах и туманностях мы, действительно, находим
таких волков в овечьих шкурах, которые иначе могли бы привести нас в
замешательство. Если перевести основные понятия физики на язык
"Jabberwocky", сохранив все числа - все метрические атрибуты, ничего не
изменится; это было бы неплохим напоминанием принципиальной
непознаваемости природы основных объектов".
=========================================================

KoliaP

обычный гауссиан - основное сотояние гармонического осциллятора
синусоида - основное состояние в прямоугольной потенциальной яме

papkorn

синус берем всего лишь пол периода, иначе бред какой-то получается

omka

спасибо....
но все равно... что-то я не вижу как это связано с определением...
вот на стр. 18 принцип суперпозиции... что это значит ?
c1 Psi1+ c2 Psi2 - что это такое ?

KoliaP

ага а еще яма бесконечно глубокая

omka

и вообще че за мура такая там написана : " Пусть в состоянии с волновой функцией Psi1(q) некоторое измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии Psi2(q) - к результату 2. Тогда утверждается , что всякая линейная комбинация Psi1 и Psi2 , т.е. всякая функция вида c1 Psi1 + c2 Psi2 (c1, c2 -постоянные) описывает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1 , либо результат 2"

omka

ну ты загнул...

papkorn

в данном случае Psi1 и Psi2 - чистые состояния, для которых некоторое измерение какой-то величины дает 1 (для Psi1) и 2(для Psi2). Так вот, линейная комбинация Psi1 и Psi2 - это уже смешанное состояние и НЕЛЬЗЯ точно сказать, в каком из них находится система. Об этом можно сказать с некоторой вероятностью. А так как мы уже заговорили о волновых функциях с вероятностной точки зрения (т.е. о вероятностях системе пребывать в каком либо чистом состоянии то и ЛЮБЫЕ измерения дадут нам 1 или 2 ТОЛЬКО с некоторой вероятностью. Точно сказать нельзя, что же на самом деле.

omka

а что значит Psi - состояние ?!? оно же функция состояния ! я думал, что состояние это q. И что тут такое c1 и c2 с физической точки зрения ? и как может быть несколько Psi для одной системы ?

3qqq

>Всё-таки, больше на Гамильтона похоже.
я бы сказал, на Гамильтона-Якоби...

papkorn

Psi - есть не только функция состояния, но она также однозначно определяет само состояние. С физической точки зрения, c1 и c2 ничего не значат. Важно то, что если у системы есть чистые состояния (или что тоже самое, функции состояния то если система перешла в какое-то другое состояние (кто-то например ее пнул ногой то волновая функция этого состояния будет обязательно линейной комбинацией чистых состояний. Здесь и появляются коэффициеты c1 и с2. Они же для чистых состояный равны (c1=1 && c2=0) || (c1=0 && c2=1).
Несколько Psi для одной системы быть не может. Опять же, если мы захотим задаться вопросом: чему равна какая-то физическая величина в системе Psi=C1*Psi1 + C2*Psi2, то мы НЕ СМОЖЕМ сказать точно, а только лишь с определенной вероятностью, определяемой коэффициентами C1 и C2.
PS формально, коэффициентов C столько, сколько чистых состояний (функций состояний т.е Psi=C1*Psi1+...+Cn*Psin
ЗЫЫ да, стопудово, функция состояния - есть волновая функция.

KoliaP

функция состояния - это уже из термодинамики состояние квантовой системы описывается волновой функцей
|c1|^2 и |c2|^2 - вероятность нахождения в чистых состояниях 1 и 2
что такое несколько пси для одной системы?
ты имеешь в виду разные состояния в одном и том же потенциале?

omka

так что такое Psi1 и Psi2 если не разные функции состояния ?

omka

ну да... я просто описался. я и имел в виду В.Ф.

omka

то есть с1^2+c2^2=1 , не так ли ? просто в книге этого не написано...

papkorn

да, сумма квадратов коэффициентов равна 1.

papkorn

да, они разные, более того, если система находится в состоянии с волновой функцией Psi1 (чистое состояние то никаких вероятностей нахождения в другом чистом состоянии не возникает (они по-просту равны 0)

Freeman

да, безусловно
|1> и |2> - это базисные состояния с функциями - базисными решениями У. Шре
все другие ВФ являются типа разложения по базису и тоже являются решением

omka

так а про Psi1 и Psi2 что скажешь ? откуда их две ?

papkorn

из решения уравнения шредингера
а это уже урматы.

omka

честно, я еще не читал про решения, уравнения, базисы. это все вводится позже.
так значит для одной системы может быть несколько В.Ф. ?

Freeman

их может быть скоко угодно в зависимости от количкства собственных функций уравнения шредингера

omka

что значит "система находится в состоянии с волновой ф-ей Psi1" ? что, каждому состоянию системы соответсвуют разные В.Ф ?

omka

гммм. а можно БЕЗ УРАВНЕНИЙ И БАЗИСОВ ?

Freeman

ага , для фиксированного потенциала может быть бесконечное кол-во состояний, хотябы потому что спектр собственных значений может быть бесконечным, да и в линейной оболочке, натянутой на собственные вектора, тоже очевидно бесконечное кол-во функций

papkorn

Ладно, если забегать вперед, то т.к. собственной функции соответствует собственное значение, то волновой функции соответствует значение энергии. Если энергия системы равна некоторому собственному значению N (значению энергии то эта система описывается волновой функцией N.

omka

так значит , В.Ф. это функция, которая для конкретного состояния показывает вероятности возможных его изменений при измерении ?

omka

мне на секунду показалось что я понял, а после этого стало еще непонятней

papkorn

хехе, мне невольно вспомнился старый анекдот: Объясняет препод что-то на лекции студентам. Один раз объяснил - никто не понял. Потом второй, третий - безрезультатно. На четвертый, он уже начинаеть орать : Ну блин, я сам уже начал понимать, а до вас все не доходит! . У меня такое же состояние : я начал немного рюхать в квантах

Freeman

чето ты загнался
для 1 частицы ВФ говорит, что с вероятностью |psi(x,y,z)|^2 частица находится в точке (x,y,z)
для улучшения понимания приведу пример:
представь электрон и 2 протона
состояние 1 - это электрон крутится вокруг 1 протона, состояние 2 - это e крутится вокруг другого протона
сумма означает что электрон крутится вокруг обоих протонов, причем вероятность того, что в данный момент времени он больше или меньше локализован у 1 протона определяется соостношением между c1 и c2

Freeman

тут можно далее говорить о симметричных и антисимметричных состояниях. если интересно конечно

omka

еще усложнение. я думал, что состояние - это 6*N чисел : 3 координаты и 3 скорости для N частиц... а тут что мы имеем ?

omka

вопрос : пусть В.Ф. - константа по некоторому объему. тогда для любой его точки - вероятности того, что частица в ней равны. то есть мы никак, зная В.Ф. не можем узнать положение частицы. а если частиц ОООЧень много ?

papkorn

одновременно координаты и импульсы знать нельзя.

Freeman

ЗАБЕЙ на классические координаты
как известно x и p не коммутируют, а следовательно одновременно точно не измеряются.
например электрон континууме АБСОЛЮТНО делокализован в пространстве координат - те у него нет координаты x

Freeman

если частиц очень много, то надо рассказывать про статистику ферми и бозе

omka

это , кстати, тоже говорится , но не объясняется
ну да ладно. по любому. что же тогда такое состояние системы ?

omka

что значит нет координаты x ? а y и z есть ?

Freeman

нету
вот скажи мне есть у тебя бесконечная синусоида... как ты найдешь ее координату?

Freeman

хотя есть , если по координатам y и z зависимость потенциала такая, что частица локализована

omka

? синусоида задается следующими параметрами в пространстве : 3 угла поворота, далее ее уравнение на плоскости y=a sin(bx)+c - еще 3 параметра. то есть 6 координат движением можно назвать плавное изменение одной из координат...

omka

так что же такое состояние системы ? q - это что за вектор ?

Freeman

а теперь в контексте того, что |ВФ|^2 - это вероятность. где искомый электрон? для такой волновой функции он везде

omka

? теперь я совсем не понял . для какой волновой функции ?

Freeman

состояние определяется ВФ или оператором в формализме Гейзенберга

Freeman

для бесконечной синусоиды

omka

ууууу... значит мы определяем состояние через В.Ф. котороую задаем для состояния ?!?!?

omka

при чем тут синусоида

omka

как состояние может определяться вероятностью состояния ?

omka

так что такое q ? и что такое arg(В.Ф) , если квадрат ее модуля - плотность вероятности ?

Freeman

чето я не понял
мы говорим, что система находится в состоянии 1, если ему соответствует волновая функция |1>
короче состояние и характеризующая его ВФ взаимнооднозначно связаны

omka

а откуда мы взяли эту функцию ? (без решения уравнений!)
и что за состояние 1 ? чем оно отличается от состояния 2 ? и сколько всего состояний ?
могут ли разным состояниям соответсвовать одинаковые В.Ф ? и что такое q от которого мы берем В.Ф. в конце концов ?

Freeman

прими как должное, что в квантах сотояние задается волновой функцией(кстати оно может еще задаваться матрицей плотности которая является уравнением Шредингера

Freeman

в квантах есть большая проблема - их сложно понять и для начала лучше поверить, что так и есть
чтобы получить интуитивное представление, надо узнать много опытных фактов и прочувствовать что так и должно быть

omka

ладно, а на остальные мои вопросы бывают ответы ? что такое аргумент В.Ф. ?(ведь она комлекснозначная)
пример состояния это : 1) электрон вращается вокруг протона
или
2) электрон вращается вокруг протона по орбите радиусом R
или
3)заданы координаты протона, вектор угловой скорости
вращения электрона и радиус его орбиты ?

omka

я не могу понять что такое оператор без понятия В.Ф

spiritmc

У меня появилось предложение.
Давай, ты не будешь пудрить всем мозги, а откроешь учебник?
Желательно, именно учебник, а не Ландафшица.
---
"Грозою освеженный,
Подрагивает лист.
Ах, пеночки зеленой
Двухоборотный свист!"

spiritmc

Да.
Существенное требование --- классическая механика и классическая статистическая механика.
---
"Грозою освеженный,
Подрагивает лист.
Ах, пеночки зеленой
Двухоборотный свист!"

omka

спасибо за совет, но во-первых я никого не заставляю мне отвечать, во-вторых у меня нет никакого учебника и в-третьих - зачет у меня завтра, учебник большой. все просто...

spiritmc

И ты думаешь, что ты поймёшь более сложные вещи с таким началом?
---
"Грозою освеженный,
Подрагивает лист.
Ах, пеночки зеленой
Двухоборотный свист!"

omka

но что делать ? я пытаюсь понять, но просто для этого надо наверное много знать... тут одной логикой не поймешь... на то она и физика, а не математика...

spiritmc

Для этого достаточно почитать учебник или конспект.
Это же даст более согласованные знания, нежели высказываемые здесь.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

эээххх. учебников у нас нет, а конспект... даже лучший конспект все равно не то... в нем ни фига не понятно...

spiritmc

Спроси какого-нибудь Степанова --- Пупышева у химиков.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

спасибо за совет. а среди электронных книг в сети не знаешь че-нить подходящего ?

spiritmc

Возьми и поройся в цепешевском зеркале.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

omka

ладно, спасибо ... может я почитаю все что тут понаписано, и пойму наконец.
спасибо всем, кто не жалел времени и объяснял мне
(можно не отвечать, а то тут уже поговаривают, что это флуд)

spiritmc

Лучше не читай этого.
Здесь всё написано настолько сумбурно, что я бы запрещал пользоваться таким.
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

3qqq

Имхо, вот это
http://chemister.fannet.ru/Books/Chembooks/Physchemie/stepanov.djvu
вполне подходит для знакомства с квантовой механикой за два дня.
А Степанов-Пупышев -- узкоспециальная книга, к QM имеющая минимум отношения (как мне кажется).

spiritmc

Это та, которая фиолетовая?
---
"Не надо читать много книг."
Мао Цзедун

Freeman

если интересно, могу дать Давыдова погонять
первые страниц 50 рассказывают о всем том, что мы пытались криво объяснить
написано вроде понятно

omka

было бы неплохо) а где тебя найти можно ?

Freeman

В352пр

Dr_Jones

Электронная библиотека книг по квантвой механике есть у меня

У меня как раз завтра здача 1 части теорминимума по квантам !
Значит за 1 вечер ты кванты не поймешь, но выучить можешь !
Конкретно, излагаю аксиомы аксиоматической кв.м.
А1. Понятие состояния .
замкнутой квантовой системе соотв. нормир. на 1 вектор гильбертого п-ва Н
А2. принцип соответствия
наблюдаемым величинам в кв.м. соответствуют эрмитовы (самосопряжённые) операторы в Н
Причём наблюдаемые имеющие классический аналог , переводятся в оперторы ,заменой координат и импульсов на соотв. операторы импульсов и координат
Коммутатор i проекциии импульса и j координаты есть ih(дельта ij )
А3. Измерение
при измерениинаблюдаемой F^ в состоянии пси - могут быть получены только собственные значения её оператора !
F^ | псиF > = F | псиF >
с вероятностью омега = |< пси | псиF > |^2
среднее значение наблюдаемой F~ = <пси |F^ | пси >
А4. Эволюция
Эволюция кв.системы описывается картиной Шредингера (Гайзенберга или другой)
И ещё не пытайся понять на пальцах
Квантовая она потому, что там не работает классика , а палец - это классика
Кв. механика НЕ ЕСТЕСТВЕННАЯ !
Пример волновой функции свободной частицы - это е в степени минус и п икс !
Частица Это волна ! в свободном состоянии !
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: