[теормех] Расскажите, как правильно понимать задачу

vtdom79

Задача 2.51 из сборника под редакцией Якимовой.
[math]  Материальная точка движется в плоскости $Oxy$, которая вращается вокруг неподвижной вертикальной оси $Oz$ с постоянной угловой скоростью $\omega$. Доказать,  что в относительном движении точки имеют место следующие равенства:  $$  (1) \dot x^2 +\dot y^2 - \omega^2(x^2+y^2) = const  $$  $$  (2) y\dot x - x\dot y - \omega(x^2+y^2) = const  $$  [/math]
Дело в том, что если предположить, что в неподвижной СК силы на тело не действуют, то получается, что (1)=v^2=const по первому закону Ньютона, а (2)=0 - хоть и константа, но не произвольная. Если же силы действуют, то опять получается, что, например, в случае прямолинейного равноускоренного движения, (1)=v^2!=const - противоречие первому условию.
Объясните, пожалуйста, как понимать эту задачу.

mtk79

Выразите v через x,\dot{x} и вектор угл. скорости.
И счастье в виде v^2, L_z=const — настанет!

vtdom79

нет, как решать в случае отсутсвия сил, понятно. Например, неподвижные оси кси и эта расположить в плоскости Oxy, ось кси направить по движению точки (в отсутсвии сил точка движется по прямой ось эта - перпендикулярно (чтобы кси, эта , z были правым репером). Пусть Ox,y получено поворотом из Oкси,эта на угол а, тогда x=кси cos a, y=-кси sin a, подставляемв (1) и (2) и получается, что (1)=кси с точкой в квадрате = const при отсутсвии сил, а из второго получается (2)=0 (но не любой константе).
При наличии сил можно в качестве движения взять прямолинейное равноускоренное, оси кси и эта направить так же , подставить, получится то же самое : (1) = кси с точкой в квадрате, а это уже не константа.
Это я туплю или некорректное условие?

mtk79

л можно в качестве движения взять прямолинейное равноускоренное,
решайте то, что просят в задаче — а не придумывайте свою

mtk79

Это я туплю или некорректное условие?
И то (ну, например,
а из второго получается (2)=0 (но не любой константе).
)
, и другое. Очевидно, рассматривается случай, когда потенциал U не зависит от x,y

seregaohota

del (на моей стороне были глюки)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: