[функан] Привести пример ф-ии, кот. при-т L1, а ее пр-ие Фурье не пр-т

Marina32

Принадлежность L1 означает, что ф-ия интегрируема по Лебегу.
Кстати, еще вопрос: на каком мно-ве можно определять пре-ие Фурье?
заранее спасибо!

NHGKU2

Индикатор отрезка [-1,1] вроде подойдёт в качестве нужного тебе примера: сам он принадлежит L_1(R а его преобразование Фурье k*sin(y)/y (k - константа) не принадлежит, т.к. интеграл от |sin(y)/y| по всей прямой расходится.
А преобразование Фурье можно определять на L_2(R например, или на S (пространство Шварца - пространство быстро убывающих функций).

Marina32

спасибо!
а в твоем примере речь про пре-ие Фурье на каком мн-ве? на L1?

NHGKU2

Да неважно, наверное, на каком пространстве...
Т.е. просто есть функция I_{[-1,1]}, она принадлежит L_1(R интеграл \int_R I_{[-1,1]} e^{-ixy}dx = \int_{-1}^1 e^{-ixy}dx (преобразование Фурье) существует и равен k*sin(y)/y, не принадлежит L_1(R).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: