Maple Как взять интеграл

tester1

Что-то не получается заставить Мапл вычислить для меня интеграл как функцию параметра. Помогите плиз.
[math]$\int_0^1\int_0^1 y^{-n}  (y-x)^{n-2}x(n+x-2)dy$ [/math]
n - натуральный параметр
Руками взять не получается, точно ошибусь в арифметике.

lebuhoff

Mathematica выдала вот это:
(-(1/n) + n/(1 + n/(-1 + n для Re[n] > 0

seregaohota


assume(n,positive);
assume(n,integer);
int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1);

выдает ответ
-1/(-n+1)+1/-n-1)*n*(-n+1+2/(n*(-n+1
можешь simplify на ответ повесить и всякие преобразования, если не нравится
ps У них есть assume(n,posint); (что и положительный и натуральный сразу) но он портянку выдает, как и в общем случае (через гипергеометрические функции и т.п.)
А может от версии Maple зависит, я не проверял
Если порядок интегрирования поменять, то какой-то ответ через пределы выдает и экспоненту i\pi, может больше инфы про параметр надо, не раздичаются ли случаи четный-нечетный (лень думать :)) а может он больше 1
но это в 9 версии, как там в остальных - может исправили старые глюки и добавили новые :)

tester1

Спасибо! Я просто языком Maple владею плохо, вот и не получается даже простые операции делать.

tester1

assume(n,positive);
assume(n,integer);
int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1);
Мой Maple 11 вот что выдаёт:

Sergey79

Mathematica выдала вот это:
(-(1/n) + n/(1 + n/(-1 + n для Re[n] > 0
Странно, вроде если подставить n=2 то будет что-то конечное, хотя интеграл 1/y^2 расходится в нуле?
Вот мой мэпл13
Я: int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1);
Мэпл: limit: "need to determine the sign of, infinity-n", "need to determine the sign of, 1-Re(n)"
Я: int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1) assuming n>0;
Мэпл: limit: "need to determine the sign of, -n+1", "need to determine the sign of, -n+2"
Я: simplify(int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1) assuming n>0, n<1);
Мэпл: -(1+exp(Pi*n*I*infinity
Я: simplify(int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1) assuming n>1, n<2);
Мэпл: exp(Pi*n*I)*signum(n^2-2)*infinity
Я: simplify(int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1) assuming n>2);
Мэпл: exp(Pi*n*I)*infinity
Я: simplify(int( int( y^(-n) * (y-x)^(n-2) * x * (n+x-2 x=0..1 y=0..1) assuming n<0);
Мэпл: exp(Pi*n*I)*infinity

tester1

Эх.

Sergey79

Вообще на вид интеграл y^{-n} при натуральном n всегда расходится в нуле и там нечем погасить это.

tester1

Что это за n~ вообще? Кто-нить знает?

Sergey79

n~ означает n, на который наложены ограничения (при помощи assume)

tester1

Спасибо.

tester1

Вообще на вид интеграл y^{-n} при натуральном n всегда расходится в нуле и там нечем погасить это.
По только что уточненным данным, подынтегральная функция вообще не такая должна быть. Тем не менее, всем спасибо, узнал что-то новое о Мэпле с вашей помощью.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: