Помогите доказать

rb2008

дана монотонная последовательность.если эта посл-ть имеет частичный lim,то она будет сходящейся к этому пределу.

griz_a

Для определенности - возрастающая.
Фиксируем eps>0
Правее a - предельной точки, элементов последовательности быть не может, иначе x_N>a =>
|x_n-a|>|X_N-a|>0, n>N, что противоречит предельности a.
Ну а значит т.к. найдется элемент x_N: |X_N-a|<eps из предельности, то a-eps<X_N<=a =>
a-eps<X_n<=a n>=N, что и т.д

rb2008

а что такое еps>0?

griz_a

А ты в курсе, как формулируется определение предела последовательности?

korpa

а что такое еps>0?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: