Чему равен вычет в бесконечности от f(z) = z?

soldatiki

Если понимать вычет как интеграл по достаточно большой окружности, то нулю.
Но если понимать его как минус первый коэффициент в ряде Лорана (взятый, может быть, со знаком минус то на бесконечности делаем замену w = 1 / z и считаем вычет для f(w) = 1 / w в нуле. Это будет единица (или, соотв, минус единица).
Падарокс... Как же всё-таки правильно? А как насчёт теоремы о полной сумме вычетов?

zuzaka

что-то не понял. почему ты решил, что вычет f(z) должен совпадать с вычетом f(w) ? или я туплю?
если смотреть на интеграл, то кажется, что это разные вещи. дифференциалы-то разные.

IrinaVl78

В бесконечности вычет равен минус коэффициенту при 1/z (без всяких замен). Так что ответ:0.

NHGKU2

Но если понимать его как минус первый коэффициент в ряде Лорана (взятый, может быть, со знаком минус то на бесконечности делаем замену w = 1 / z и считаем вычет для f(w) = 1 / w в нуле. Это будет единица (или, соотв, минус единица).
Это всего лишь пример того, что при такой замене Res_{z=∞} f(z) ≠ Res_{w=0} f(w)

soldatiki

Согласен.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: