Верно ли, что объед. любой (не обяз. счетной) сис-мы измер. мн-в

Manechka

для станд. меры на отрезке измеримо?
Спасибо!

plugotarenko

Нет. Стандартный пример неизмеримого по лебегу множеств состоит из континуального числа точек. Множество из одной тчки измеримо.
Пример можно легко найти в книге Колмогорова Фомина.

Manechka

в КоФо построен похожий пример для окружности(мера равна 1, существует неизм. мно-во)
а там мера другая, не такая, как на окруж-ти...

griz_a

По-моему, примеры через фактор по рациональным числам одинаковые для отрезка и окружности....

a7137928

) Мера Лебега на окружности ничем не отличается от меры Лебега на отрезке
2) в КоФо должен быть пример неизмеримого множества на отрезке

Manechka

я уже полчаса ищу в КоФо пример для отрезка- так и не нашел!
можете посмотреть?

NHGKU2

Построй пример для отрезка по аналогии.
Вместо классов точек, переводящихся друг в друга поворотом на nπα (α - фикс. иррац. число здесь нужно взять классы, отвечающие отношению эквивалентности x ~ y, если x-y рационально.

Irina_Afanaseva

окружность развернуть в полуинтервал [0, 2\pi ) и перенести туда меру
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: