равномерная сходимость

shale60

Почему на (0,+inf)
сумма от 1 до inf (e^-sqrt(nx сходится неравномерно,
а сумма e^(-(n^2)x) на том же множестве равномерно?

griz_a

По-моему, [math]$\sum_{n}^{\infty} e^{-k^2 x}$[/math] равномерно на [math]$(0,\infty)$[/math] не ограничивается, поскольку при [math]$x=1/n^2$[/math] заведомо не меньше 1/e.

shale60

всё, кажется я понял.
Я неверно написал.(а если быть точным, сделал неверный логический переход)
Этот ряд сходится на участке [a,+inf) , где а любое, что уже влечет за собой, в силу произвольности а и того, что все члены непрерывны - непрерывность при x>=a; т.е. при x>0
Равномерная сходимость на промежутке [q,+inf] и непрерывность на (0,inf)
Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: