граница стандартного симплекса линейно связная

stm7555439

Как доказать, что граница стандартного симплекса линейно связная?
Может, кто литературу может посоветовать... Не могу нигде найти

kochurova71

это очевидно
в самом деле, рассмотрим две любые точки на границе симплекса. построим два лежащих на границе отрезка, соединяющие каждую из точек с какой-нибудь вершиной симплекса. после этого по рёбрам соединим эти вершины между собой. получили ломаную, соединяющую наши две точки. теперь вводим на ломаной натуральный параметр, нормируем его на длину ломаной и получаем непрерывный путь, соединяющий наши две точки и целиком лежащий на границе симплекса.
но поскольку приведённое выше рассуждение действительно очевидно, то, скорее всего, я понял вопрос неправильно

lena1978

граница одномерного не связна. значит линейно не связна тоже. далее - по индукции.

stm7555439

из связности не следует линейная связность..

kochurova71

из связности не следует линейная связность..

апафелак кагбе в курсе
ты, в отличие от апафелака, неверно построил отрицание к утверждению "если топологическое пространство линейно связно, то оно связно"
да и вообще пост апафелака --- это йумар =) довольно смешной, кстати :)

Vlad128

A => B <=> !B => !A
Вопросы по логике есть?

BSCurt


 Может, кто литературу может посоветовать...

это очевидно
Боюсь книжки не помогут.
Да и вообще для клеточного комплекса с конечным числом клеток связность эквивалента линейно связности, разве нет?

stm7555439


сорри, шутку не поняла

с логикой все ок, есть проблемы с пониманием математических сарказмов
Anonymous
спасибо за ответ

kochurova71

Да и вообще для клеточного комплекса с конечным числом клеток связность эквивалента линейно связности, разве нет?
что такое клеточный комплекс не знаю, но для локально линейно-связного пространства связность и линейная связность эквивалентны. в частности, для R^n это так.

BSCurt

Ладно в любом случае мы тут обсуждаем как доказать, что сфера линейно-связна, что очевидно, конечно.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: