Вопрос по распределениям

yuristyle63

Есть некоторое распределение, при помощи этого распределения, f, получен массив чисел. Каждое из этих чисел используется как стандартное отклонение в нормальном распределении N с нулевым средним. Для каждого такого распределения опять получаем масив точек. Вопрос в том, каким доджно быть начальное распределение f, чтобы все конечные точки были распределены нормально с одним распределением N1?
Надеюсь понятно написал :)

Vlad128

Ну, например, вырожденное :) Тебе критерий нужен?

yuristyle63

ну мне понять бы ваще как с этим жить...
ну и примеров таких распределений хоть несколько и как дойти до того, что они подходят :)
Ну и чтоб морда не треснулся с такими запросами....

griz_a

Если это теоретико-вероятностный вопрос, то много точек и не надо.
Достаточно одной точки.
Если первая и вторая генерации независимы, то вопрос по сути
"Когда [math]$X*Y$[/math] нормальна, где X и Y независимы, первая с f, вторая с N(0,1)"

yuristyle63

ну да, только ответ для меня не стал очевиднее в такой формулировке...

sverum

Пусть случайные величины X и Y независимы, X >= 0 с вероятностью 1, а Y имеет стандартное нормальное распределение.
Очевидно, что если случайная величина X имеет вырожденное распределение (с вероятностью единица принимает одно значение sigma то величина XY имеет нормальное распределение с параметрами 0 и sigma^2. Докажем обратное.
Пусть XY имеет нормальное распределение с параметрами 0 и sigma^2. Тогда для всех действительных t выполнено
E exp(itXY) = E E[ exp(itXY) | X ] = E exp( - X^2 t^2 / 2 ) = exp( - sigma^2 t^2 / 2 ).
Из последнего равенства вытекает, что X имеет вырожденное распределение.

yuristyle63

Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: