[вот я точно туплю] Вопрос по разделение переменных

mtk79

Есть УРЧП [math]$$v_{tt}=f(r)v_{rr}$$[/math], который хотелось бы решить.
Доп. условия таковы [math]$v(0,r)=0$[/math] и [math]$\int\limits_0^{\infty} v_r dt $[/math] сходится.
Естественно, на ум (задний) приходит разделение переменных.
Но оказывается, что функция по $t$ не удовлетворяет обоим требованиям.
Вопрос: насколько полным является описание с разделением переменных? Есть ли решение с нераздевающимися переменными? Когда физики пишут "будем" искать решение в виде... (и находят его в этом самом виде) — не теряется ли еще какое решение?

toxin

Физики обычно подразумевают, что находится достаточное число решений, что для любых начальных данных можно составить из решений сумму удовлетворяющую этим начальным данным. Дальше вступает в дело теорема единственности.

Lene81

Для того, чтобы разделение переменных работало мало, чтобы оператор был с разделяющимися переменными, нужно еще, чтобы граничные условия также допускали разделение переменных. Это часто упускают в задачах со "свободными" граничными условиями, например, квадратичной интегрируемостью во всем пространстве.

seeknote

Это часто упускают в задачах со "свободными" граничными условиями, например, квадратичной интегрируемостью во всем пространстве.
в физике обычно в таких случаях подбирают функцию ьыстро убывающую на бесконечности

Lene81

в физике обычно в таких случаях подбирают функцию ьыстро убывающую на бесконечности
Спасибо, я в курсе. Квадратичная интегрируемость во всем пространстве влечет за собой убывание функции на бесконечности по необходимому условию сходимости несобственного интеграла с бесконечным(и) пределом(ами)

mtk79

Вы это сотрите и больше никому не говорите

Lene81

Вы это сотрите и больше никому не говорите
Так и быть, не буду.

lenmas

Вопрос: насколько полным является описание с разделением переменных? Есть ли решение с нераздевающимися переменными? Когда физики пишут "будем" искать решение в виде... (и находят его в этом самом виде) — не теряется ли еще какое решение?
А что тебе не нравится? Полноту чтобы тебе кто гарантировал? Не будет тебе такого. Решай как получится, а там скорее всего и полнота (если задача из реальности, а не от балды придуманная) будет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: