Помогите решить что-нибудь из этого (мат статистика)

oldbigshark

При изучении зависимости расходов на питание от личного располагаемого дохода на основе совокупных ежегодных данных для США за 25-летний срок (1959-1983) было получено следующее уравнение регрессии (в скобках здесь и далее стандартные ошибки): y = 55,3 + 0,093x
(s.e.) (2,4) (0,003)
а). Дайте интерпретацию полученного уравнения. Можно ли утверждать, что размер дохода американцев влияет на их расходы на продукты питания (подробно опишите логику проверки гипотезы и порядок проведения расчетов)?
б). Допустим, высказана гипотеза о том, что 10% предельного дохода тратится на продукты питания. Что вы можете сказать о ее справедливости.
2. Вы исследуете зависимость между расходами на зарубежные путешествия и личным располагаемым доходом для Франции на основе годовых данных за период 1966-1985. Во время 1982 и 1983 французское правительство сильно ограничивало нормы использования иностранной валюты для этих целей, пытаясь снизить бюджетный дефицит. Объясните, как вы бы использовали фиктивные переменные для оценки эффективности политики ограничения.
3. По данным о расходах на табачные изделия y и личном располагаемом доходе x, (оба в миллионах фунтов стерлингов в постоянных ценах 1975 г. для Великобритании за период 1962-1981) были построены следующие три уравнения регрессии (переменная t определена как: t = 1 для 1962, t = 2 для 1963 и т.д.)
Регрессоры Константа Оцениваемые коэффициенты (s.e.)
x T R2
X, t 1.257 0.031 -57.7 0.56
(0.351) (0.007) (12.6)
X 5.794 -0.001 - 0.02
(0.152) (0.002) -
T 2.763 - -4.8 0.08
(0.46) - (3.8)
Восстановите уравнения регрессии и дайте детальную аргументированную интерпретацию различий в полученных результатах.
4. По результатам обследования n семей {(xi, yi i=1,…n}, где x и y – среднедушевой доход и сбережения в семье. Известно, что lnxi и lnyi связаны между собой линейной стохастической зависимостью lnyi = a1 +a2 lnxi + ei , где ei (i=1,2,…n) – независимые случайные ошибки с нулевыми средними и дисперсиями Dei = s2(ln xi)2, s2 – неизвестный параметр.
Вывести явный (в терминах исходных данных) вид оценок для a1, a2 по обобщенному методу наименьших квадратов. В результате решения какой оптимизационной задачи получены эти оценки (дать подробные пояснения). Как оценивается величина s2 ?
Человеку очень нужно. .

marusya

Найдем доверительные интервалы для коэф a,b уравнения y=a+bx. Они находятся как полученные оценки +/- (s.e.)*t, где t - распределение стьюдента с (n-2) степенями свободы, n=25 и уровнем значимости 1-0.95/2 для 95% доверительного интервала. По таблицам t=2.069. Поэтому 95% доверит интервалы для а и b будут соответ (50.3344; 60.2656) и (0.086793; 0.099207).
а) 0 не попадает в доверит интервал для b, значит с вер 95% размер личного дохода влияет на расходы на питание;
b) 0.1 не попадает в доверит интервал для b, значит с вер 95% отвергаем гипотезу о том, что 10% дохода тратится на продукты питания (гипотеза H: b=0.1).

marusya

С учетом того, что ошибки имеют различную дисперсию, минимизировать нужно сумму квадратов расстояний между ln y и предсказанным значением для него (т.е. a1+a2 ln x нормированных на стандартные отклонения ошибок:
sum {ln yi/ ln xi -a1/ ln xi -a2}^2 ->min
получаем задачу обычной регресии, где предиктор 1/ ln x и зависиммая переменная ln y/ lnx. (можно явно посчитать производные по параметрам а1 и а2 и приравнять их нулю). Итого,
Обозн.: ( )ср - это среднее арифметическое, т.е (y/x)cp = sum yi / (xi * n). Тогда
a1= sum { (ln yi/ ln xi -(ln y/ ln x)cp ) * (1/ ln xi - (1/ ln x)cp ) } / sum {1/ ln xi - (1/ ln x)cp }^2
a2= (ln y/ ln x)cp - a1* (1/ ln x)cp
s^2= {1/(n-2)} * sum {ln yi/ ln xi - a1/ ln xi - a2}^2

marusya

Чтобы учесть влияние политики ограничения 82-83 годов, в уравнение добавим две индикаторных переменных, равные 1 когда t= 82 и 83 соотв, и в остальных случаях 0.
Значимое отличие коэф. при этих переменных от 0 говорит о влиянии политики ограничения..
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: