Нужен критерий Рауса-Гурвица для комплексной матрицы

lenmas

Есть матрица размера 4x4, только не обязательно действительная. Можно ли как-то написать в терминах коэффициентов критерий того, что действительные части собственных чисел матрицы все не превосходят нуль?
Очень не хочется разворачивать матрицу опять к действительному виду, так как получается необозримое условие :crazy:
Помогите кто сколько может! :D

BSCurt

Помогите кто сколько может!
Ответ не знаю, но как минимум один работающий, но не совсем хороший метод есть: так как матрица 4 на 4, то характеристическое уравнение на собственные числа имеет степень 4, а значит разрешимо в радикалах, следовательно все собственные числа выписываются в терминах коэффициентов и могут быть оценены, хотя ответ конечно жуткий будет.

lenmas

хотя ответ конечно жуткий будет
Да, хотелось бы избежать жутких формул.
Нашел какой-то сайт http://all4study.ru/ustoichivost/kriterii-rausa-gurvica-i-le...
где в конце приводится какой-то критерий для полиномов с комплексными коэффами. Только
непонятные какие-то обозначения для n с волной :crazy:

lenmas

Да, вроде в Гантмахере "Теория матриц", второе издание, на стр. 533 так и поясняется :)

sonik_23rus

Есть вроде такой критерий, там по моему вместо положительности требуется знакопеременность миноров. Приду домой посмотрю в книжке. Вроде было это в Поляк Щербаков Робастная устойчивость и управление

lenmas

Есть вроде такой критерий, там по моему вместо положительности требуется знакопеременность миноров. Приду домой посмотрю в книжке. Вроде было это в Поляк Щербаков Робастная устойчивость и управление
Ага, спасибо, если найдешь! :)

sonik_23rus

Называется обобщенный критерий Гурвица, набирать было влом сфоткал, книжка тоже другая - задачи и теоремы по теории обратной связи Емельянов Коровин Фомичев Фурсов.

ЗЫ спецом не ресайзил

Xephon

Книжка уже отмечает? :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: