Доказать тождество

Komandor

Есть задача:
"Доказать тождество: sin10*sin30*sin50*sin70 = 1/16"
Я решил эту задачу так:
1/2*sin10*sin50*sin70 = 1/16
1/4*(cos40 - cos60)*sin70 = 1/16
1/4*(cos40 - 1/2)*sin70 = 1/16
-1/8*sin70 +1/4*cos40*sin70 = 1/16
-1/8*sin70 +1/8*(sin30+sin110) = 1/16
-1/8*sin70 + 1/8*sin110 + 1/16 = 1/16
0 + 1/16 = 1/16
"ЧТД"
Теперь вопрос: нельзя ли эту задачу решить гораздо проще, по сравнению с этим способом? Здесь имеется ввиду знает ли кто-нибудь альтернативный способ без использования свойств произведения триг. функций? Заранее спасибо>>>

zuzaka

градусы забыл поставить
у тебя и так все просто. Сомневаюсь, что в качестве школьного решения можно придумать что-нибудь _существенно_ проще. А так - есть, конечно, надежный прекрасный метод. Взять калькулятор.

Komandor

Ну что это градусы, я думаю, любому понятно .
А вот я не уверен, что нет более простого способа...

lenmas

Домножь на cos 10, сверни с sin 10 по формуле двойного угла, потом полученный синус сверни с sin 70, представленном в виде cos, потом с sin 50, представленным как cos 40, получишь sin 80, который и есть cos 10, на который и домножал. А sin 30 так, для красоты, я думаю

Komandor

Да, да, да именно это мне и нужно было. Спасибо.
Я че-то о подобном думал, но доконца не смог довести, а точнее не догадался сгруппировать получающися синус дв. угла, с синусом, стоящим на конце выражения. THANKS/

lenmas

Не за что!

stm7543347

Взять калькулятор.
При помощи калькулятора можно доказать разве что ~=0.1250.

Oleg4534

А нажать на кнопочку 1/х?

zuzaka

не, с помощью калькулятора можно доказать также, что погрешность не превышает 5е-11

Komandor

Знаете, взяв калькулятор с 32 разрядами, можно добиться и более высокой точности.
Просто речь идет об иррациональности синусов, которые абсолютно точно калькулятор учесть не может.

zuzaka

в жизни иррациональности не встречается. Именно поэтому я и сказал, что это решение прекрасное, но не сойдет в качестве ответа на школьную задачу.

Dr_Jones

взять маткад. Провести там символьное упрощение формулы.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: