Найти сопряженный оператор[Closed]

Eglite

Как найти сопряженный оператор для оператора

KaterinKa

А как скалярное произведение тут определяется? Как обычно (h[a,b], по-моему)?

Eglite

Пардон, забыл указать пространство.
Пространство L2[0, 1]

KaterinKa

(Ax*y) = int_0^1 Ax(t)y(t)dt = int_0^1 dt y(t) int_0^t d tau x(tau) = (меняем порядок интегрирования) = int_0^1 d tau x(tau) int_tau^1 dt y(t) = (x*By
где
By(tau) = int_tau^1 y(t)dt
или
By(t) = int_t^1 y(tau) d tau
Короче, то же самое, только интегрирование от t до 1.

Eglite

(меняем порядок интегрирования)
Что-то я не очень понял, начиная с этого места.
Как поменять порядок интегрирования, если верхний предел зависит от t?

Eglite

см. определение оператора. t из отрезка [0, 1]

griz_a

int(t in [0,1]) int(s in [0,t]) f(t,s)=int(s in [0,1]) int (t in [s,1]) f(t,s)
Множество то одно и то же

KaterinKa

Сначала:
0<t<1
0<tau<t
Потом:
0<tau<1
tau<t<1
Поясняющая картинка :
___1 нннннннннннн+
____ нннннннннн+o|
____ нннннннн+ooo|
tau_ нннннн+ooooo|
____ нннн+ooooooo|
____ нн+ooooooooo|
___0 +-------------|
____ 0___________1
__________t

Eglite

Действительно, множество одно и тоже.
Понял! Спасибо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: