ГОСЫ мехмата МГУ

wolf-cub

Здесь будем обсуждать до начала госов, как сдавать, что знать, что спрашивают из задач и т.д.

yayaya

Ну давай обсудим Ты что-нибудь знаешь?

Ionized

а, вот.
знает кто, какого плана задачи будут давать на госах: теоретические или вычислительные?

wolf-cub

ну здесь в прошлом году обсуждали
я думаю могут быть задачи типа: привести пример такой функции и т.д.

Ionized

ссылку можешь дать на этот тред?
а то, что тут названо, задачей не является, строго говоря )

wolf-cub

надо искать, позже попробую
попробуй - смотри окресность прошлого года

Ionized

проклятье, они будут вычислительные.
 
 
 
 
блин, теперь и методы решения надо откуда-то ботать...
апд: вот еще тред, для смеха )
 

wolf-cub

В последнем треде 3 как я понимаю задачи и вопросы давали до экзамена ? что-то все так четко и дружно спрашивают....
или это они сидели на экзамене с ноутами?
или они не сдали и им просто интересно стало после экзамена как решаются задачи?

Ionized

Сим удостоверяется, что в pdf-ке с материалами по госам в доказательстве теоремы о неявной ф-и, начиная с самого верха страницы 14, идет лажа. Рекомендуется этот момент ботать по Зоричу.

(более точно: практически без объяснения строится отображение Ф из (m иксовых координат и одна координата u) в набор из первых (n-1) координат u, непонятно откуда взявшееся)

wolf-cub

а я бы порекомендовал книжку Архипов,Чубариков,Садовничий - там все доказывается коротко, конструктивно, и без лишней воды

SvetochR

давайте только различать ГОС механиков и математиков
Подписывайте в сообщении о каком потоке идёт речь

Ionized

Силами товарисча Швиллера в материалах по математике был обнаружен еще один баг!
 
В самом первом билете в доказательстве теоремы о промежуточном значении пишется выражение вида f(a_k)<x<f(b_k). Но, например, для монотонно убывающих функций это неверно. На самом деле здесь, очевидно, подразумевается "x \in Im[a_k,b_k]", т.е. имеется в виду именно отношение включенности. Take heed.

Innysa

Не, там все нормально. В формулировке теоремы мы предположили, что f(a) < f(b) и в дальнейшем соотношение не нарушалось

philnau

"x \in Im[a_k,b_k]",
На самом деле баг там всё же есть. А именно надо писать отрезок, соединяющий f(a) и f(b а не образ [a,b]

PhotoVideoM

по-моему, там доказательство теоремы Кантора о равномерной непрерывности неправильное

griz_a

Сим удостоверяется, что в pdf-ке с материалами по госам в доказательстве теоремы о неявной ф-и, начиная с самого верха страницы 14, идет лажа. Рекомендуется этот момент ботать по Зоричу.
Может у нас разные пдфки, но у меня в пдфке все тип-топ

Ionized

Для построения отображений Ф_i необходимо иметь n-1 функцию вида F(x_1,x_2,...,x_n, u_i, u_n)=0. Откуда вообще таким функциям взяться?

yayaya

В билете нет проса о системе неявных функций, так что можешь не заморачиваться.

griz_a

Ты о неявной функции или о неявном отображении?
В неявном отображении выкидывается одна функция (первая) и последняя переменная, а для остальных применяется предположение индукции, каждая из них удоветворяет условиям теоремы. А потом рассматривается значение этой самой первой функции на наборе и к ней применяется теорема о неявной функции. И в построении все на этом.
А в неявной функции вообще все просто.

Ionized

скинь-ка мне свою pdf-ку в . <_<
то, что ты говоришь, вроде правильно, но в моей pdf-ке все не так.

да, неявное отображение имелось в виду

Innysa

В 6 билее лажа. В первом доказательстве берем a_k=|x_k|+x_k, а потом говорим, что a_k<|x_k| — это лажа полная. Видимо надо брать a_k=(|x_k|+x_k)/2, тогда a_k<=|x_k|. Про b_k аналогично

Ionized

Вот еще забыл. Самый конец стр.30, лемма о предельном переходе в собственном интеграле. Само док-во по сути верное, но автор пдфки сильно путается с верхним пределом интегрирования. Разбиение T у него на отрезке [a,b], а интегральная сумма почему-то стремится к интегралу по [a,t]; да и вообще непонятно, зачем давать подобную формулировку леммы, выделять какую-то t на [a,b], - это только с толку сбивает. Короткая формулировка: в собств. интеграле при равномерной сх-ти можно переходить к пределу под интегралом. Вот и сказал бы, что "положим на время док-ва, что интеграл по [a,b] собственный, а не несобственный..."

wolf-cub

а когда и где в прошлом году распределяли заранее билеты?!

Mafka11

всем ботать, там не так много

wolf-cub

да теория ладно - главное какие задачи дадут

Mafka11

да теория ладно - главное какие задачи дадут
так вот и нехрен страдать про распределение билетов

Ionized

Пара вопросов:
 
по рядам Фурье
 
1) Надо ли уметь доказывать теорему Фейера и условия равномерной сходимости ряда Фурье?
2) [тупняк]
утв. 1 - теорема Фейера. ("для любой непрерывной 2pi-периодической ф-и существует последовательность таких-то тригонометр. многочленов, равномерно сходящаяся к этой ф-и на всей области ее непрерывности и 2pi-периодичности").
утв. 2 - "частичная сумма степени n ряда Фурье функции f есть ее наилучшая в L_2-метрике аппроксимация тригонометрическими многочленами степени n".
вопрос: следует ли из этих 2 утверждений, что частичные суммы ряда Фурье равномерно приближают непрерывные 2pi-периодические функции?
[эти вопросы вообще возникли из вопроса о том, а какое приближение триг.многочленами степени n все-таки точнее - частичные суммы или суммы Фейера? (т.е. S_n или (S_1+S_2+S_3+...+S_n)/n?)]
 
по комплану
 
Надо ли уметь доказывать теорему единственности, принцип максимума, принцип открытости? Вообще что-то надо знать по голоморфным функциям?
апд: замечание к конспектам математиков по теме "поверхностные интегралы".
Кратко: ботать надо по чему-либо другому. Эта глава конспекта есть копипаст из Чубарикова-Архипова-Садовничего с выкидыванием некоторых фундаментальных определений и теорем (определение интеграла по поверхности, теорема о сведении интеграла по поверхности к двойному из-за чего она практически нечитабельна. Чтение по самому первоисточнику немногим лучше, так как в середине доказательства там всплывают слова (без предварительного определения) "инвариантность формы первого дифференциала", которые лично у меня вызывают тихий ужас. Явно ссылка на другую главу, но так делать нехорошо.
Замечательное док-во есть в Кудрявцеве, из него же заодно и становится понятно, зачем требовать второй, а не первый класс гладкости от r(u,v) (условие, неясно где прменяемое в док-ве из конспекта).

wolf-cub

?
если заранее знаешь билет то можно сосредоточиться на задачах

SvetochR

для механиков какие-нить материалы есть?

mischlen

а ваще чо обычно с критериями - за что 4, за что 5?

Marina32

+1

assasin

утв. 1 - теорема Фейера. ("для любой непрерывной 2pi-периодической ф-и существует последовательность таких-то тригонометр. многочленов, равномерно сходящаяся к этой ф-и на всей области ее непрерывности и 2pi-периодичности").
утв. 2 - "частичная сумма степени n ряда Фурье функции f есть ее наилучшая в L_2-метрике аппроксимация тригонометрическими многочленами степени n".
вопрос: следует ли из этих 2 утверждений, что частичные суммы ряда Фурье равномерно приближают непрерывные 2pi-периодические функции?
Отет: не следует. Более того, частичные суммы ряда Фурье вовсе не обязаны сходиться (в каждой точке). С помощью теоремы Банаха-Штейнгауза легко доказывается, что существует непрерывная 2\pi-периодическая функция, ряд Фурье которой расходится в нуле (или в любой другой наперёд заданной точке).

muran

На сколько билеты этого года отличаются от тех, что есть в шпорах с mexmat.net?
Сегодня на лекции по диффурам обнаружил разницу в 19 билете. Свежих у меня нет. Посмотрите кто-нибудь, плиз.

Ionized

билет по конспектам местами нечитаем в принципе. В конспект входит теорема о продолжении, которой, во-первых, нет в программе, во-вторых, она нигде далее в билете не используется, и, в-третьих, она опять же вырвана с мясом из какой-то книги (без предварительного объяснения, что такое z(x; не понятно объяснение, почему решение не может выйти на границу и как это следует из леммы, и почему из невозможности выхода в свою очередь следует возможность продолжить его по временной оси. бред полный, в общем.

аналогичная проблема (конспект=тупой копипаст с дырками кстати, наблюдается во многих билетах конспекта.
два вот уже названы, и еще помню, что с проективкой то же самое.

Arka_diya

как там сегод госы? какие были задачи?

kolyan

а какая разница
у всех групп же все по-разному

Arka_diya

кафедра матана близка к кафедре функана по типам задач, след задачки могут быть подобные

kolyan

кафедра матана близока к кафедре функана по типам задач, след задачки могут быть подобные
фигня, каждый препод даст ту задачку, которую сам захочет дать

s4d3v2g

сдавали сеня госы
спрашивали часто комплан про вычеты (пощитать интеграл)

UadeaD

много задач задавали на человека?
какие критерии оценок?

Ionized

 
много задач задавали на человека?

Как я понял, на разных кафедрах по-разному.
У нас (МАТИС) задавали помногу разнообразных задач на человека (мне 4 досталось но все они были очень простые, решались сходу
 
сейчас скажу условия, мож кому пригодятся.
апд:
1) Показать, что в теореме о почленном интегрировании степенного ряда существенно требование сильной, а не поточечной сходимости. Ответ: построение контрпримера, т.е. последовательности интегрируемых ф-й, которые сходятся лишь слабо, и интеграл от предельной функции не равен пределу интегралов f_n. Например, так: f_n = n, умноженный на индикатор отрезка [0,1/n]. Интегралы от f_n - единицы, слабый предел f_n - нуль, интеграл от него нуль.
2) Привести пример неабелевой группы. Когда я сказал S_3, попросили доказать, для док-ва достаточно проверить некоммутируемость перестановок (132) и (213 например. (это не циклы, а нижние строки таблицы перестановок с верхними строками 123).
3) Привести пример комплексного степенного ряда с центром в 0 и радиусом сх-ти 1, который на единичной окружности: а) сходится всюду б) расходится всюду в) где-то сходится и где-то расходится.
Пример распространенный, он есть в Шабате, ответ (а) - например, z^n делить на n в какой-нибудь степени, я сказал "миллион", но 2 там вполне достаточно. =) (б) z^n (в) z^n, деленное на n.
4) Даны 3 трехзначных числа, известно, что они делятся на 19, запишем их цифры в матрицу 3x3 (1 строка - 1 число). Верно ли, что ее det делится на 19?
Эту задачу я бы совсем простой не назвал, но после того как я минут 5 потупил и подумал, что надо вычитать строки и исследовать влияние этой операции на делимость det, нарисовал на доске переход методом Гаусса к ступенчатой матрице, пришел Галатенко, взглянул, говорит: "Ну да, мысль у вас правильная... дальше вы, наверное, знаете, как решать, так что ладно, идите". Туплю я сейчас сильно и как решение выглядит - знаю, но формализовать не могу, мозг отказывает, дорешайте кто-нибудь. =)
какие критерии оценок?

Рекомендованным в аспирантуру (внешнюю в т.ч. как я понял, ставили 5 довольно легко, но и к остальным не сказать, что прикапывались. Хотя это мб опять специфика МАТИС. Я с внешней рекомендацией, мне поставили 5 за билет + 3 решенные задачи + четвертая та самая, условно решенная. При этом простили неумение, как оказалось, интегрировать степенную ф-ю (прежде чем придумать индикаторы, раза 3 пытался построить гладкий контрпример - ряд вида "1 делить на x в степени", все 3 раза ошибался при взятии интеграла, потом плюнул. СЗМ, ага) и долгий тупняк в последней задаче (минут 5 стоял втыкал в доску, не написав ни слова). )
Троек по кафедре 4, четверок и пятерок примерно пополам.

aiday

Попал к халявному преподу.
Долго рассказывал и в итоге рассказал весь свой девятый билет.
Потом задали вопрос, что такое аналитическая функция, попросили привести как можно больше равносильных определений; добавили пару вопросов о гомоморфизме циклических групп. В конце дали некую "классическую задачу" : A*x = b, над Z2, вектора n-мерные, при каких условиях решаемо и если решаемо, то сколько решений.
Видел, как у соседа по доске спрашивали много примеров и контрпримеров на сходимость рядов и попросили привести пример функции, имеющей на [0;1] разрыв в каждой точке.
Также видел, как один чел без затупов и ошибок отвечал, вроде все нормально было, никаких претензий. Потом ему объявили четверку. На каком основании, почему - хз; вероятно сказалась поблажка на защите, когда немного дотянули оценку до 5.

UadeaD

А историю математики у кого-нить спрашивали?

Mmose65

Даны 3 трехзначных числа, известно, что они делятся на 19, запишем их цифры в матрицу 3x3 (1 строка - 1 число). Верно ли, что ее det делится на 19?
Эту задачу я бы совсем простой не назвал, но после того как я минут 5 потупил и подумал, что надо вычитать строки и исследовать влияние этой операции на делимость det, нарисовал на доске переход методом Гаусса к ступенчатой матрице, пришел Галатенко, взглянул, говорит: "Ну да, мысль у вас правильная... дальше вы, наверное, знаете, как решать, так что ладно, идите". Туплю я сейчас сильно и как решение выглядит - знаю, но формализовать не могу, мозг отказывает, дорешайте кто-нибудь. =)

Над полем F_19 столбцы линейно зависимы => det = 0 (mod 19). => Делится. Если не туплю, конечно.

PhotoVideoM

а чем случай Z2 отличается от всего остального?

toxin

Только возможными количествами решений.

ARTi

вчера задали задачу посчитать сумму ряду:
1 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/5 + 1/6 - 1/7 - 1/8 + 1/9 + ...

gr_nik

Ответ: 1/2*ln2+pi/4, вроде бы.
Ряд логарифма \ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...
Ряд арктангенса \arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-...
Подставляем ln(1+1) и arctan(1) (ряды сходятся на (-1;1] и [-1;1] соответственно
Первый ряд делим пополам...
Задачка жесть - долго вспоминали, что это ряд арктангенса...

ARTi

решается легче:
рассмотрим такой ряд
f(x) = x + x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 + x^6/6 - x^7/7 - ...
тогда
f'(x) = 1 + x - x^2 - x^3 + x^4 + x^5 - x^6 - ... = (1 + x) / (1 + x^2)
отсюда f(x) = arctg(x) + 1/2 ln(1 + x^2)
а подставлять x = 1 имеем по второй теореме Абеля
ответ правильный

sandish

А то какую задачу дают, зависит от билета или нет?

aiday

часто да.
и несколько, но первая по билету.

NHGKU2

Ответ-то правильный, только по какому праву вы решили переставить члены этих рядов в порядке через один? Ряд сходится условно, так что перестановка членов ряда незаконна.

PhotoVideoM

на основании того, что ряд составленный из суммы К-ых элементов двух сходящихся рядов сходится к сумме сумм этих рядов

NHGKU2

А, ну тогда ладно

Priss

кстати, любимый ряд Седлецкого (1/ln(n) ) кому-нибудь давали? Кто знает решение?

NHGKU2

Не знаю, давали ли его кому-нибудь (разве что чел ваще валился но решение до безобразия простое: раз (1/ln(n стремится к 0 при n стремящемся к бесконечности, то ряд, очевидно, сходится

kolyan

раз (1/ln(n стремится к 0 при n стремящемся к бесконечности, то ряд, очевидно, сходится
да ну, правда?
а вот 1/n тоже к нулю стремится, а ряд вот чет не сходится
при этом ряд 1/(ln (n мажорирует указанный выше, поэтому расходится

NHGKU2

Ну-ка кыш, всё сходится

kolyan

почему же?

NHGKU2

Я чо-та не могу понять: у тебя в браузере картинки отключены или ты реально такой тупой?

kolyan

обычно отключаю, так грузится быстрее

korpa

Не знаю, давали ли его кому-нибудь (разве что чел ваще валился но решение до безобразия простое: раз (1/ln(n стремится к 0 при n стремящемся к бесконечности, то ряд, очевидно, сходится
красивое решение

soldatiki

раз (1/ln(n стремится к 0 при n стремящемся к бесконечности, то ряд, очевидно, сходится
Что это за бред? Шутка юмора? или пропущено (-1)^n?

kolyan

про ряд спрашивали на предыдущей странице
мне тоже кажется, что он знакочередующийся
однако на госах могут и не такую халяву решить дать

Priss

Что это за бред? Шутка юмора? или пропущено (-1)^n?

да хз, я пришел на лекцию почти последним, сел фигзнает где и не особо разглядел что он там написал
про мой ряд все очевидно, это неинтересно
а насчет когда (-1)^n не думал

kolyan

тут, если я не ошибаюсь, как это ни странно подойдет решение Робина

Priss

вопрос к уже сдавшим:
(Основной вопрос) какая по вашему опыту(наблюдениям) наиболее оптимальная стратегия подготовки?
например, нужно ли хорошо разобраться во всех доквах или неточности могут сойти с рук?
нужно ли что б формулировки от зубов отлетали или по ним не гоняют?
на что лучше потратить время? (задачи, идеи док-в и тп.)
пс исправьте плиз слой

PhotoVideoM

на доске полные док-ва написать практически нереально, поэтому надо ботать, скорее, их идеи либо основной смысл
формулировки желательно хорошо знать, хотя тут все зависит от преподов. Некоторые дают только задачи, другие, напротив, спрашивают только условия теорем
Честно говоря, мне кажется, что многие принимающие не помнят всех доказательств экзамена и, быть может, особенностей формулировок. Так что неточности вполне могут сойти с рук, хотя тут тоже все зависит от принимающего.
Наверное, ботать нвдо только те вещи, которые написаны в билетах (скажем, не ботать неявных отображений, а только неявные функции). При этом, можно ботать их в более простых случаях, чем написано в конспектах с мехмат.нет. К билетам прилагается список литературы, из которого разумно выбрать самую простую книжку. например, в книжке Рашевского билеты по дифгему рассматриваются в случае R3, а не Rn, да и вообще, там все просто и понятно

Priss

понял, спасибо
на доске полные док-ва написать практически нереально, поэтому надо ботать, скорее, их
идеи либо основной смысл
я правильно понимаю, что сначала есть время чтобы выписать(списать) док-во на листок, а потом его основные идеи перенести на доску уже при ответе?

chmax

да

Manechka

У меня два вопроса, которые, быть может, покажутся наивными...
1. Правда ли, что отвечать придётся только преподавателям со своей кафедры, как на защите диплома, или преподаватели с других кафедр тоже могут спрашивать?
2. Правда ли, что билеты будут разложены по номерам, или их перемешают, как на обычном экзамене?

Priss

да
2 мешают или нет зависит афаик от кафедры
лично я на это уже забил - мне пох какой билет выпадет

philnau

Щас ботаю седлекции и возник вопрос по рядам Фурье.
Правда ли, что если f из C_2Pi и её ряд Фурье сх-ся, то сумма ряда совпадает с f?
В самих седлекциях зачем-то упоминается равномерная сх-сть, но накой она нужна? По теореме Фейера ведь все прекрасно получаетс.

Priss

более конструктивные вопросы:
(читаю , много думаю )
забыл комплан весь нах
1) объясните плиз про
Задача: исследовать на особые очки функцию z/(sin(1/z^2
Ответы
0, +-sqrt(1/пи*k+-i*sqr(1/пи*kбесконечность
0 - не изолированная точка
бесконечность полюс 3го порядка
остальные полюса 1го порядка

как эта байда получается?
2) (вопрос всем и персонально Робину=)
как решается?

в первом там же вроде не 1го порядка полюс
Для того, чтобы посчитать интегралы типа первого, достаточно знать два факта.
1. Интеграл по замкнутому контуру Г функции f(z) равен сумме вычетов в особых точках z_i, лежащих внутри контура Г, умноженной на 2πi:
\int_Г f(z) dz = 2πi * \sum_i res_{z=z_i} f(z)
2. Вычет в полюсе первого порядка:
f(z) = g(z)/h(z g(a)≠0, a - нуль первого порядка для h, тогда res_{z=a} f(z) = g(a)/h'(a).

кто помнит, как выглядит эта формула для полюса к-го порядка?
а про второй пример так дело и затухло вроде чему интеграл-то равен?

Priss

еще из форума осталось добить всего ничего =)
1. Посчитать гл. кривизны и направления у z = x^2 - 9 y^2 в точке (0,0,0) - это потому что у меня билет был про это - 27.
2. тип сходимости на [0,1] (сходится ли, к чему сходится и как (равномерно или поточечно x - x^n при n\to\infty
3. тип сходимости на [0,1] x^n - x^{n+1}
4. (Говорят, такое спрашивают часто) решить y''(t) + y(t) = sin t - общий вид.

5. привести пример дифура с непрерывным полем скоростей, где есть существование, но нет единственности.

Кто знает решения?

Priss

кстати, еще оттуда же:

NHGKU2

) Про z/(sin(1/z^2: особые точки — нули знаменателя, 0 и бесконечность, это понятно. Нули знаменателя такие, как там написано, при k стремящемся к бесконечности они все ближе подходят к 0, так что 0 — это точка накопления полюсов, т.е. не изолированная особая точка. В бесконечности рассматриваем g(z)=f(1/z)=1/(z*sin(z^2 sin(z^2)=z^2+...., так что g(z)=1/z^3+..., следовательно в бесконечности полюс третьего порядка.

NHGKU2

) Интеграл номер 1. Здесь в +-2i полюс второго порядка. Но можно посчитать интеграл проще, чем искать в них вычеты: замечаем, что вне контура больше особых точек нет, кроме бесконечности, так что интеграл будет равен 2\pi*i, умножить на вычет в бесконечности, который считается так
res_\infty f(z) = - lim_{z->\infty} z(f(\infty)-f(z. Здесь f(\infty)=1, так что предел получается 0, а следовательно и интеграл равен 0.
Интеграл номер 2. Его проще всего считать, параметризуя окружность |z|=1 как z=e^{i\phi}, так что надо будет просто посчитать обычный интеграл по \phi от 0 до 2\pi.

NHGKU2

Формула для вычета в полюсе k-го порядка:
res_{z_0} f(z) = 1/(k-1)! lim_{z\to z_0} z-z_0)^k f(z^{(k-1)}
(то, что в скобках под знаком предела, дифференцируется k-1 раз!)
Доказывается рассмотрением ряда Лорана в окрестности z_0.

NHGKU2

2. тип сходимости на [0,1] (сходится ли, к чему сходится и как (равномерно или поточечно x - x^n при n\to\infty
3. тип сходимости на [0,1] x^n - x^{n+1}
Первая сходится поточечно, но не равномерно к 0 (близко к 1 посл-сть всегда будет принимать близкие к 1 значения). Вторая сходится равномерно: проверяется по определению, находишь максимум функции f_n(x)=x^n(1-x) на [0,1], он достигается в точке 1-1/n, а значение функции в этой точке стремится к 0 при n к бесконечности.

NHGKU2

4. (Говорят, такое спрашивают часто) решить y''(t) + y(t) = sin t - общий вид.
Общее решение ясно как находить, а частное надо искать в виде Asin(t)+Bcos(t подставляя в уравнение находим A и B (здесь будут оба равны -1/2).

Mafka11

1. Посчитать гл. кривизны и направления у z = x^2 - 9 y^2 в точке (0,0,0) - это потому что у меня билет был про это - 27
Параметризуем r = r(u,v,u^2-9v^2) считаем
r_u = (1,0,2u)
r_v = (0,1,-18v)
r_uv=r_vu=0
r_uu=(0,0,2)
r_vv-(0,0,-18)
Первая форма G(0,0) = E (по определению считаем)
Нормаль n(0,0)=(0,0,1)
Вторая форма B = D(2, -18); det(B-\lamdaG)=0 => решения 2 и -18 и вектора (1,0) и (0,1)

Mafka11

Первая сходится поточечно, но не равномерно к 0 (близко к 1 посл-сть всегда будет принимать близкие к 1 значения). Вторая сходится равномерно: проверяется по определению, находишь максимум функции f_n(x)=x^n(1-x) на [0,1], он достигается в точке 1-1/n, а значение функции в этой точке стремится к 0 при n к бесконечности.
Насчет второй. Сумма ряда в нуле и в единице 0, однако для других точек это будет
S(x^n(1-x = S(x^n1-x а сумма степеней на (0,1) будет 1/(1-x т.е. сумма ряда 1.
Т.е ряд непрерывных функций функций сходится к разрывной отсюда следует,
что нет равномерной непрерывности

Mafka11

так. я имею в виду ряды, а Робин похоже последовательности.
5. привести пример дифура с непрерывным полем скоростей, где есть существование, но нет единственности.

Как я понимаю что-то типа x'=|x|^(1/2) (x=x(t (Нарушается условие v_x непрерывна)
В окрестности точки (0,t_0) у нас в верхней полуплоскости будет
x = 0.25*(t-t_0)^2 (верхняя полуплоскость);
x = -0.25*(t+t_0)^2 (нижняя полуплоскость);
И x=0 решения, удовлетворяющие уравнению.
Все подходят под н.у.

NHGKU2

так. я имею в виду ряды, а Робин похоже последовательности.
Да, я про последовательность. Неравномерная сходимость ряда из x^n - x^{n-1} следует непосредственно из неравномерной сходимости последовательности x^n.

Priss

спасибо!

ARTi

скажем, не ботать неявных отображений, а только неявные функции
это точно
когда препод у меня пытался спросить про неявные отображения, я ему честно сказал, что не знаю и знать не желаю - получил отл
При этом, можно ботать их в более простых случаях, чем написано в конспектах с мехмат.нет
не можно, а нужно =)

Priss

ни у кого замечательной зеленой книжечки по дифурам (Филлипова) не завалялось случаем? =)
я бы зашел вечерком освежить в памяти как всякие извратские дифуры решаются

ness73

зеленой книжечки по дифурам (Филлипова)
Она в сетке была когда-то.

plush_s

Интеграл номер 1. Здесь в +-2i полюс второго порядка.

ты не опечатался? (+-i*sqrt(2 да и вообще первого порядка полюс имхо

NHGKU2

Насчет sqrt(2) опечатался, а насчет второго порядка стормозил первого, конечно.

plush_s

замечаем, что вне контура больше особых точек нет, кроме бесконечности, так что интеграл будет равен 2\pi*i, умножить на вычет в бесконечности, который считается такres_\infty f(z) = - lim_{z->\infty} z(f(\infty)-f(z. Здесь f(\infty)=1, так что предел получается 0
то ли опять опечатка, то ли я вообще первый раз вижу, чтобы так вычет на бесконечности считали (может, туплю).
ПС сам немого туплю, конструктив будет позже

plush_s

может особая точка \infin устранима (lim=1) => res=0
неверно

NHGKU2

может просто особая точка \infin устранима (lim=1) => res=0
Если особая точка конечная и устранимая, то в ней вычет равен 0, но если она — бесконечность и устранимая, то не факт! Может быть и не 0! Пример: f(z)=1/z.

stm5345716

Так вычет считается, если $\infty$ является устранимой особенностью. При этом он вовсе не обязан равняться нулю (например, функция 1/z). То, что в данном случае вычет равен нулю, очевидно из тех соображений, что функция чётная.
P.S. Вообще-то, у нас в курсе комплана вычет на бесконечности определялся по-другому, поэтому интеграл равняется
минус 2\pi i умножить на вычет на бесконечности,
а вычет на бесконечности равняется минус коэффициенту при минус первой степени в ряде Лорана на бесконечности (т.е. никакого минуса в формуле Робина перед пределом не надо).

plush_s

вычет равен нулю, очевидно из тех соображений, что функция чётная
О!
Ну там и вычеты считаются за минуту где-то

stm5345716

В данном примере, конечно, можно и вычеты посчитать. Но если дадут, например, интеграл по окружности |z|=5 от функции 1/(z^20-5)^10 (а было и такое то...

plush_s

res_\infty f(z) = - lim_{z->\infty} z(f(\infty)-f(z
задача, конечно того не стоит, уже решена давно в лоб, но все-таки...
может тут так?
res_\infty f(z) = lim_{z->\infty} [f(zz-\infin)]

NHGKU2

[f(zz-\infin)]
Это из серии "невозможное возможно"?

Priss

который считается так
res_\infty f(z) = - lim_{z->\infty} z(f(\infty)-f(z
можешь плиз объяснить почему?

philnau

В ответ на:
4. (Говорят, такое спрашивают часто) решить y''(t) + y(t) = sin t - общий вид.
Общее решение ясно как находить, а частное надо искать в виде Asin(t)+Bcos(t подставляя в уравнение находим A и B (здесь будут оба равны -1/2).

А ну ка подставь! Сколько раз в школе учили, что всегда надо подставлять ответ - все насмарку

plush_s

йнах!

chmax

тибя апиридила кафедра матана

Priss

фпитерке

mischlen

а как там дела с перемешиванием билетов?

mischlen

там надо подставлять a*t*sint+b*t*cost
получиццо частное решение -0.5*t*sint

chmax

мы билеты не распределяли

Priss

пришел Арушанян и вывалил их на стол

Priss

если кому интересно могу рассказать про задачку кот мне задал Староверов, довольно интересная

Lokomotiv59

Мне интересно, выкладывай, че тебе этот задал ?
PS. Так ты ему сдавал?

chmax

кажется он спросил, является ли файловая система СУБД
ред долго тупил, но решил правельно вроде

Lokomotiv59

слышь ты, не тут.

NHGKU2

Потому что если бесконечность — устранимая особая точка, то ряд Лорана в ее окрестности имеет вид f(z) = c_0 + c_{-1}/z + ..., c_0 = f(\infty отсюда все следует (вычет в бесконечности равен -с_{-1}).

NHGKU2

Согласен, налажал

lena1978

и как такую задачу решать?

Priss

задачка такая:
пусть есть А и В - невырожденные матрицы
Вопрос: что можно сказать про невырожденность следующих матриц?
АВ (очевидно)
А+В (очевидно)
АА+ВВ
АА*+ВВ*
если кой-какие утверждения из линала подзабыть, то решать становится довольно прикольно=)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: