функан. построить примеры.

Kirill_off

несепарабельное неполное евкл. пространство, в котором не существует ортонорм. базиса.
и почему если оно полное - то базис обязательно существует?

lenmas

и почему если оно полное - то базис обязательно существует?
Воспользуйся леммой Цорна по отношению к цепочкам ортонормированных систем. Там самый последний шаг - показать, что если линейное замыкание максимальной цепочки не все пространство, то можно добавить к цепочке еще один ортогональный вектор. А вот по поводу примера... :crazy:

Kirill_off

вот лемму цорна я тоже не могу найти, хотя она используется, например, при доказатесльве теоремы х-б.
т.е. есть какие-то обрывочные предстваления только.

svetik5623190

В колмогорове-Фомине почитай в самом начале, там тебе и лемма Цорна, и теорема Хаусдорфа, и теорема Цермело Будет, и аксиома выбора тоже.

lenmas

вот лемму цорна я тоже не могу найти
Лемма Цорна говорит, что если каждая цепочка имеет верхнюю грань, то существует максимальная цепочка. Цепочка - линейно упорядоченное подмножество.

avgustinka

Короче, это доказывается точно так же, как и для n-мерного евклидова пр-ва, только вместо обычной индукции применяется трансфинитная (она эквивалентна лемме Цорна).

svetik5623190

вместо обычной индукции применяется трансфинитная (она эквивалентна лемме Цорна).
трансфинитная индукция тоже подробно описана в КФ
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: