Теория чисел, две задачки

Galina76

Найти F(n,p) - число неприводимых многочленов степени не выше n над полем из p элементов.
2. t1 + t2 + ... + tr = n (r <= n)
t1 >= t2 >= ... >= tr >= 1.
Найти асимптотическую зависимость при n -> бесконечность.
(как показывают вычисления на тачке, растет быстрее, чем многочлен, но медленнее, чем экспонента )

Буду благодарен за любую помощь... сам не горазд =)

Rumata

Первая задача - простое упражнение на формулу обращения Мебиуса. Есть в Кострикине "Введение в алгебру", в книге Айерленда - Роузена "Классическое введение в современную теорию чисел", стр 108 (можете скачать у меня - комп \\ershov, директория Shared Books) или еще в книге Степанова "Арифметика алгебраических кривых".

Rumata

По поводу второй задачи - если r не фиксировано, то это классическая задача о числе разбиений. Посмотрите Эндрюс "Теория разбиений", глава 5 (есть на моем компе - Andrews) а также может оказаться полезной лекция 3 из курса Ландо (Genfanc.ps на моем компе) или классическая книга Hardy and Wright "An introduction to the theory of numbers" (тоже есть у меня).

Galina76

скачал, завтра буду разбираться =)
сенькс э лот

Pererro

Книжки, конечно, интересные. Но в Hardy и Ландо ни слова об аппроксимации p(n). А в Эндрюсе - аппроксимация есть, но доказательство ее слишком круто. Там на 11 страницах доказывается практически точная формула для p(n а хочется и результат попроще, и доказательство по меньше (11 страниц выучить, разобраться и ответить Чубарикову = невозможно, по крайней мере, для меня).

Vikuschechka9

Кстати, Чубарикову может и только идея из этих 11 страниц покатить -- если ты рюхаешь, то он поймёт, что ты рюхаешь, и подробностей не надо будет особо...

Pererro

Не рюхаю
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: