Вопрос про случайные процессы - проверка выполнения закона арксинуса

nastya07

Возникла задача - проверить соответствие функции распределения (должно быть по закону арксинуса) для определенного ряда и оценить как-либо степень ее отклонения от теоретической.
Дано - экспериментальные данные (ряд значений случайного процесса в достаточно большом интервале)
Необходимо проверить (и количественно это оценить) насколько этот экспериментальный ряд соответствует закону арксинуса.
Подскажите, в каком направлении копать и как это вообще можно проверить (вкратце, если можно - общую идею в виде алгоритма).

nastya07

Закон арксинуса - при фиксированном A и N -> бесконечности, вероятность того, что доля K/N времени, проведенного частицей на положительной стороне, меньше А, стремится к 2*arcsin(sqrt(A.
Он выполняется для симметричных случайных блужданий, соответственно мне как-то нужно проверить или оценить степень его выполнения для настоящих экспериментальных данных.
Как такое можно осуществить ?
Подкиньте ссылку на описание или алгоритм метода такой оценки, если есть.
Плюс как мне вычислить вероятность того что доля времени на положительной стороне < какого-то фиксированного A для конечного набора значений данных процесса P(1 P(2 ... P(N) ?

vtdom79

ну как бы тебе сначало надо построить эмпирическую функцию по своим данным. Строится она очень просто - отсортируй свои данные по возрастанию значений ряда. Пусть ты получил ряд X_i. Тогда эмпирическая функция распределения строится как кусочно-постоянная следующим образом (пусть у тебя всего N наблюдений) ::
F(-inf, X_1)=0
F[X_1,X_2)=1/N
F[X_2,X_3)=2/N
....
F[X_k,x_k+1) = k/N
....
F[x_N-1,x_N]=(N-1)/N
F[x_N,+inf]=1
После того, как ты построил свою эмпирическую функцию распределения F(x можно сравнивать ее с теоретической f(x). Для этого есть всякие функцииональные метрики. Например, среднеквадратическое отклонение в точках наблюдения 1/N sqrt(sum [F(x_i)-f(x_i)]^2). Или максимум разницы двух функций max(F(x)-f(x еще какие-нибудь критерии - например, аппроксимировать эмпирическую фукнцию F(x) абсолютно непрерывной, если это возможно (например, сплайнами можно и посчитать интерграл | F'(x)-f'(x)| или корень из интеграла (F'(x)-f'(x^2 (производные от функций распределения - это плостности распределний, соответственно, эти интегралы будут показывать несовпадение плотностей распределения)

vtdom79

Сообщение удалил

nastya07

Отлично, спасибо.
Идею насчет эмпирической функции распределения уяснил, я что-то совсем про нее забыл из курса теории вероятностей.
Там в законе арксинуса еще множитель есть как раз вроде 1/пи

jurec67

Возникла задача - проверить соответствие функции распределения (должно быть по закону арксинуса) для определенного ряда и оценить как-либо степень ее отклонения от теоретической.
Критерий Колмогорова-Смирнова? http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: