Ограниченный снизу многочлен достигает минимума?

margo11

Есть многочлен с вещественными коэффициентами от многих вещественных переменных. Он ограничен снизу. Верно ли, что тогда он достигает минимума? (имеется в виду глобальный минимум)
Для многочлена от одной переменной это доказать легко, так как на бесконечности такой многочлен растет.
Для двух переменных как-нибудь легко (да и сложно тоже) обосновать это (достижение минимума) не получилось. Дело в том, что ограниченный снизу многочлен расти на бесконечности совершенно не обязан (пример (x-y)^2).
Может кто-то докажет или знает где почитать?

vit-makovey

Нет, неверно. Может не достигать.

sagemma

А примерчик можно?

vit-makovey

x^2 + ( x*y - 1)^2

Alexx13

Вроде бы многочлен - непрерывная функция. Ну и на компакте ....

vit-makovey

Где ты там компакт увидел.

Alexx13

Пусть,например,z=f(x,y) ,- многочлен с вещественными коэфф. от вещ. переменных.
Компакт : {|x|<=1,|y|<=1}

DimQ

Класс!

margo11

спасибо....

vitamin8808

Свои же треды не читаешь ?

Xephon

что-то у вас примеры странным образом совпали
интересно, почему же...

margo11

читаю. в тот момент меня не интересовал вопрос достижения минимума , и я не обратил внимания конкретно на этот факт, а зря...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: