Вероятность разорения банка

Arthur8

В банке S баксов.
Выстроилась очередь из m+n клиентов:
- m принесли депозит на У
- n берут кредит на Х
Очередь перемешали.
Найти вероятность разорения банка.
?

griz_a

А почему ему разоряться? Откажется кредит давать и всё?
Математически - простая задача

muran

m+n клиентов:- m принесли депозит на У
Точнее надо формулировать. Как работает депозит, как кредит, и т.п.
Вообще на эту тему есть целая наука - ALM называется.

pilaf4

Капитан говорит, что речь здесь не про настоящий банк, а про воображаемый, работающий по самому простому алгоритму.

Arthur8

а, да, кстати, ответ я не знаю, просто ради исскуства. интересно решение узнать о_О

Arthur8

не знаю... вообще задача на Марковские процессы(не знаю как на ММ такие вещи зовутся, но на ФФ - Марковские процессы)...

demiurg

Переформулируй лучше как "сколько клиентов банк успеет обслужить до разорения, если каждый следующий клиент с равной вероятностью кладёт депозит или берёт кредит размера распределённого нормально (впрочем, начать можно и с дельта-функции)"

mab1

это классика. По-моему, Феллер разбирал.
> впрочем, начать можно и с дельта-функции
а этого я что-то не понял

Arthur8

Сообщение удалил

pilaf4

полтора миллирада баксов
внебюджетных средств?

Arthur8

ладно, перестаньте, как задачу то решить?

demiurg

Ну в смысле как у него в заглавном посте: каждый либо приносит X(строго X, а не гауссиану вокруг X либо уносит Y.
Если X=Y, то да, это классическая задача о разорении игрока в орлянку.

griz_a

Это другая задача. Тут независимости нет, определено число успехов и неудач

demiurg

Не, та которую я написал.

griz_a

X и Y - числа или сл. величины?
Я как-то сразу подумал что числа, а они ведь большими буквами обозначены.

griz_a

Про простую я погорячился. Я сначала подумал, что там как гимли сказал. Тогда задача известная. Так нужно посчитать совместное распределение максимума и последней точки неоднородного блуждания длины n+m. Это можно сделать, но не очень приятно. При Y=X я знаю ответ, иначе нет.

lena1978

в короткий промежуток кредит работает как -X, а депозит - как +Y

Arthur8

X и Y - числа или сл. величины?
я так понял имеется ввиду время

Nefertyty

если каждый следующий клиент с равной вероятностью кладёт депозит или берёт кредит размера распределённого нормально
надёжность CDO примерно так и рассчитывали :)

griz_a

Время чего? :confused:

1853515

время смс

Arthur8

Время чего?
я так понимаю, что X - время кредита на которое выдается n баксов, а Y это какоето время между тем, когда клиенты кладут m денег на счет. чето какаята задача сложная выходит.

griz_a

Как n баксов? n - это число людей берущих кредит. Или каждому выдается 1 бакс?
Фигня какая-то получается. Какая разница на сколько времени берется кредит?

Arthur8

ну b баксов от энного человека, а c баксов от эмного, сорри за очепятку. ладно, забей, это нереально обрастает тучей всего непонятного. я задачу эту вычитал в инете гдето недели две наазад - ничерта не понял как и что.

svetik5623190

В банке S баксов.
Выстроилась очередь из m+n клиентов:
- m принесли депозит на У
- n берут кредит на Х
Очередь перемешали.
Найти вероятность разорения банка.
?
Попробую предложить свою формулировку, может, она понравится топикстартеру.
Пусть Z(t) --- сумма денег в банке в момент времени t. По условию Z(0)=S>0. Константы X>0, Y>0 обозначают суммы кредита и депозита.
После момента времени t наступает следующий за ним момент времени t+1, причём Z(t+1) --- это случайная величина, задаваемая так (почти схема Бернулли):
либо Z(t+1) = Z(t) + Y c вероятностью m/(m+n
либо Z(t+1) = Z(t) - X c вероятностью n/(m+n).
Задача: найти матожидание и дисперсию случайной величины b= min {t: Z(t)<=0}. b --- это, фактически, момент времени, в который банк первый раз исчерпает свои фонды.
Решать надо, наверное, с использованием теории марковских процессов, строить матрицу перехода и что-то такое дальше делать.
Модификации задачи:
1. Так и хочется ввести проценты по кредиту и ставку по депозиту. Тогда появляется дисконтирование, а это уже ближе к реальной жизни. Задача сильно усложнаяется.
2. Интересно поизучать асимптотику величины b при разных m, n и ставках по кредиту и депозиту.
3. Можно разрешить банку брать кредит у государства, установив максимальный объём такого кредита и ставку по такому кредиту. Посмотреть, как будет меняться "время жизни" банка в зависимости от этих величин.
4. Можно ввести "случайные потери и приобретения" банка, положив
либо Z(t+0.5) = Z(t) + всё как раньше
либо Z(t+0.5) = Z(t) - всё как раньше,
а затем
либо Z(t+1) = Z(t+ 0.5) + Н c вероятностью р,
либо Z(t+1) = Z(t+ 0.5) - Н c вероятностью 1-р.
Посмотреть, как будет меняться время жизни банка в зависимости от Н и р.
5. Можно откалибровать полученную модель по нескольким разорившимся и нет банкам разных стран, и с её помощью попытаться описать динамику капитала нескольких банков, не участвоваших в калибровке. Вероятно, модель будет актульна только в short-run, то есть в недолгосрочном прогнозе.
6. Если согласие будет не плохое, то можно собрать данные о динамике капитала по тысячам банков разных стран, провести более точную калибровку. После чего путём подробного регрессионного анализа выяснить, разные ли получаются калибровочные параметры для разных стран, и в какой стране модель даёт наилучшее согласие с реальностью. Кроме того, можно просто выделить группу банков (вне зависимости от страны расположения капитал которых описывается моделью лучше всего.
7. Можно попытаться использовать откалиброванную и со всех сторон изученную модель для того, чтобы предсказать цены на акции тех или иных банков, и попытаться на этом заработать денег.

Если реализовать обрисованную мной программу, то получится хорошая статья в приличном экономическом журнале или защищённый с отличной оценкой диплом в РЭШ. Если удастся реализовать пункт 7, то получится много денег.
Дерзайте!

Angalak

Напиши, пожалуйста, ещё п.8 за который дадут нобелевскую премию.

seregaohota

Закон арксинуса?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: