Задачи по теории вероятностей

sshelenko

)Одновременно бросается 12 игральных костей. Найти вероятность того, что каждое из значений 1,2,3,4,5,6 выпадет дважды.
2)Вычислить вероятность того ,что при игре в покер первый игрок получит карты 5 различных значений. В покер каждый игрок получает 5 карт из 52 карт колоды.
если кому невпадлец подскажите просто в тервере не бум бум.

sshelenko

ну подскажите плз кто-нибудь!

stm7929259

Это теревер! Вот тебе помосч!

Pro100_nastya

нихера это не тервер, это чистая комбинаторика

zuzaka

не бейте, если ошибусь, т.к. решал примерно 3 секунды в уме: 6!/12! ?

Pro100_nastya

думаю, вряд ли - там как минимум в знаменателе должно стоять 6^12

zuzaka

Да, точно. Только 12 в шестой, а не в 12.

zuzaka

Формула такая:
P = 6!*6! / 6^12 * K_6,
где K_1 = 1, K_{n+1} = K_n * (n+1) * (2*n + 1)
То есть K_6 = 6! * (3 * 5 * 7 * 9 * 11) = 6! * 11!
Итак, ответ:
P = 11! * (6!)^3 / 6^12

griz_a

) Сколькими способами можно раскидать 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 по 12 различимым костям -
(С_1_12)*(С^1_11)/2*(С^1_10)*(С^1_9)/2*(С^1_8)*(С^1_7)/2*(C^1_6)*(C^1_5)/2*(C^1_4)*(C^1_3)/2*(C^1_2)*(C^1_1)/2=(П_{k=1..12}C^1_k/2^6.
Сколько всего можно получить вариантов на 12 различимых костях?
6^12.
Итого 12!/2^6/6^12=12!/2^18/3^12.
Видимо, так.

Pro100_nastya

не смущает, что вероятность получилась 1782 ?

zuzaka

что-то у тебя, по-моему, больше, чем у меня.
12! / 2^6, вроде, не равно 11! * 6! * 6! * 6!

Pro100_nastya

у него еще больше

zuzaka

Смущает. У меня 6!6! лишние

zuzaka

Да, тогда ответы совпадают.
11! * 6! / 6^12

Pro100_nastya

вторая полегче будет:
Р = 5! * 48/51 * 44/50 * 40/49 * 36/48.

griz_a

)
Сколько способов выбрать 5 различных значений из 13?
C^5_13
Каждая карта одной из 4 мастей.
Т.ч выбрать 5 разных по значению карт из 52 можно С^5_13*4^5.
Всего способов выбрать 5 карт -
С^5_52.
Итого С^5_13*4^5/C^5_52.

sshelenko

спасибо всем кто помог!
может кто поможет еще решить, задачи вроде простые, просто комбинаторики до этого мало касался.)
за спасибо/пиво/соки
3) Найти вероятность того, что времена ожидания первого, второго, третьего, четвертого тузов превосходит r, если карты вынимаются наугад из колоды для игр в бридж (52 карты). Время ожидания = число карт.
4)У человека имеется n ключей, из которых только один подходит к двери. он пробует их: а)последовательно(без возвращения); б) с возвращением. Найти вероятность того, что процесс опробования закончится на r-ом шаге, r=1,2,3,...,n.
5)У человека имеется n ключей, из которых только 1 подходитк двери. Он пробует их: а)последовательно (без возвращения); б) с возвращением. Найти вероятность того, что процесс опробования закончится за не более ,чем r шагов.
6) Найти вероятность того, что при случайном размещении n шаров по n ящикам ровно 1 ящик окажется пуст.
7) В урне находится n различных шаров. Из урны производится выборка без возвращения r шаров. найти вероятность того, что шар с номером 2 будет содержаться в этой выборке.
8) В урне находится n различных шаров. Из урны производится выборка без возвращения r шаров. Найти вероятность того, что шар с номером 1 будет содержаться в этой выборке.
9) Найти вероятность того, что при бросании 30 различных частиц по 400 ячейкам ни в одной ячейке не будет более одной частицы.
10) Найти вероятность того, что что среди собравшихся 40 человек будет хотя бы одно совпадение дней рождения.

sshelenko

может кто-нибудь решится помочь? очень нада

griz_a

)
а) Вероятность подхода первого - 1/n, второго, а не первого - (1/(n-1*(n-1)/n=1/n. третьего -
(n-2)/n*1/(n-2)=1/n
Вероятность того, что процесс опробования закончится на r-ом шаге - 1/n.
б) Вероятность достать нужный на первом шаге -
1/n, на втором - (n-1)/n/n=(n-1)/n^2.
На третьем - (n-1)^2/n^3 и т.д (по индукции:
На k+1-ом - (n-1)^k/n^(k+1)
Тогда на k+2 =1/n* (1-sumn-1)^k/n^k+1k=0..k=1/n*(1-1/n*(1-n-1)/n)^k+1)*n)=(1-1+n-1)/n)^k+1)/n=(n-1)^k+1/n^k+2, что и т.д
5) соответственно
а) r/n
б) Как я только что считал 1-(n-1)^r/n^r

griz_a

) Считаем ящики различимыми:
Выбираем два ящика, один из них будет пустым, второй с двумя шарами - n*(n-1) способов.
Сколько способов раскидать n неразличимых шаров по n различимым ящикам?
Посчитаем сперва сколько способов раскидать n неразличимых шаров по k различимым ящикам, не оставляя пустыми ящики? Это равносильно расстановке между шарами, выложенными в ряд k+1 стенки ящиков, причем одну надо положить перед всеми и одну после всех ящиков. Ну а это, так как есть n-1 позиция и k-1 стенка - C^(k-1)_(n-1). В каждом случае такие ящики выбираются C^k_n способами
Осталось просуммировать такие числа по всем k от 1 до n.
sum(С^k_n*C^(k-1)_(n-1k=1..n).
Сумма такая приводится к формуле, но сейчас это сделать не успею
Можешь сам попытаться.

griz_a

) Тупая задача, если я правильно понял.
Выбираем r шаров наугад из n.
Каков шанс попадания в них 2-ого?
r/n, естественно.
8) Очевидно та же самая
9) Это вообще комедия.
Видимо в условии опечатка.

Найти вероятность того, что при бросании 30 различных частиц по 400 ячейкам ни в одной ячейке не будет ни одной частицы.
10) Тут есть тонкость. Учитывать ли 29 февраля, если да, то с той же вероятностью или в четыре раза меньше. Вот решение без его учета:
Найдем вероятность, что таких совпадений нет.
Первый 365 способов, второй все кроме этого - 364, третий 363...сороковой 325.
Итого 365!/325!
А сколько всего способов? 365^40.
Имеем 364!/325!/365^39 (Это около 0,0003, если я правильно прикинул). А искомая вероятность - 1-эта.
Предлагаю задачу 3 решить самостоятельно, а я послежу за решением.

sshelenko

да в 9) действительно опечатка. выяснилось, что "не будет более одной частицы".
спасибо, кстати, большое. можно сказать выручил!
как же тебя отблагодарить?

sshelenko

аааа..еще одну забыл.
Сколько человек должно быть в компании, чтобы вероятность того, что среди них будет хотя бы дно совпадение дней рождения было не меньше 0.9.
...теперь все
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: