Simple regression

bonfire

y=b0+b1x+u
Если corr(x,u)=1, то как доказать, что не существует асимптотически состоятельной оценки для b1?

griz_a

В целом рассуждение примерно такое. corr(x,u) = 1 влечет x = cu для некоторой константы c.
Тогда получится, что у нас y = b_0 + (b_1+c)x.
Как разделить b_1 и с непонятно, мы не знаем ни то, ни то.
Некоторые нюансы рассуждения могут разниться в зависимости от формулировки задачи, которой тут не было приведено.

bonfire

Спасибо за ответ.
Известно также, что все случайные величины нормальные.

bonfire

А как выглядит строгое доказательство?

griz_a

В зависимости от задачи.
Если задача:
Даны случайные величины (X_1,..,X_n (Y_1,...,Y_n такие что
Y_i = b_0 + b_1 X_i + U_i, где corr(X_i,U_i)=1, построить состоятельную оценку b_1 по X_i,Y_i, то
U_i= a_i X_i, откуда Y_i = b_0 + (b_1+a_i) X_i.
И мы приходим к тому, что при увеличении b_1 на некоторое число и уменьшении всех a_i на него же, наша выборка останется той же. Следовательно, наш параметр b_1 вообще не определяется выборкой и мы не можем его оценить состоятельно.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: