Решить уравнение

algol

вроде как-то легко должно решаться, ро-константа

griz_a

Угу, там по игрекам практически произвольное уравнение второго порядка, чего б ему легко решаться.
И я не понял, где там суммирование. Во втором слагаемом можно увидеть тензорную запись, а в третьем как-то тяжело.

algol

а как уравнение вида u_t = A*u_xy + B*u_x называется? должно быть для него явное решение
вроде задача Коши, если есть н.у. но что делать с u_t?

ilin1

должно быть для него явное решение
вроде задача Коши
С каких пор задача Коши предполагает явное решение?

griz_a

Я еще раз повторю - вы с индексами разберитесь, у вас индекс i в последном слагаемом один раз. По нему идет суммирование? Это очень странно.
Может там [math]$b_j$[/math]?

Vlad128

но что делать с u_t?
Эм, ну это надо знать задачу, а не только уравнение. Возможно, придется применить методы оптимального управления (название переменной как бэ намекает).

BSCurt

а как уравнение вида u_t = A*u_xy + B*u_x называется?
Дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка?
Не гиперболическое, не параболическое, не эллиптическое — это точно.
С каких пор задача Коши предполагает явное решение?
Ну если коэффициенты постоянные то для такого уравнения есть надежда что всё можно выписать формулой, разве нет?

toxin

Это параболическое уравнение.

BSCurt

Нет. A*u_xy + B*u_x не эллиптический.

toxin

Параболические уравнения не являются эллиптическими.

BSCurt

Спасибо кэп, я о том что параболическое это то где u_t=Lu, где L - эллиптический оператор, а для уравнений второго порядка это такие, что способствующая квадратичная форма имеет одно нулевое собственное число и остальные только отрицательные(или положительные в данном случае одно собственное число нуль, одно отрицательное, одно положительное.

toxin

У нас коэффициенты [math]$a_{ij}$[/math] не известны, поэтому мы не знаем собственных значений. На всякий случай напомню, что линейные члены ([math]$u_x$[/math]) при определении эллиптичности [math]$L$[/math] не учитываются. Если же собственные значения не окажутся неотрицательными, то задача Коши для него решений в общем случае не имеет.

toxin

Я подразумеваю, что [math]$A$[/math] - это матрица, а не число.

BSCurt

Если так, то да, но тут в общем тут вся беда, что топиккастер коряво задаёт вопросы - вопрос в первом посте не эквиваленте вопросу во втором посте.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: