интеграл по верхней полуокружности с центром в 0 и радиусом 1

marinap69

вопрос с математико-философским уклоном:
часть1.
нужно дать определение, что есть интеграл по верхней полуокружности с центром в 0 и радиусом 1, т.е. от функции sqrt(1-x^2).
причом определение на уровне начал матана: чтото типа что это число (пи\2) или предел интегральных сумм — эти определения верные, но не совсем то что хочет услышать преподаватель. жалательно чтобы это было понятна и школьникам (ибо потом этот курс будут читать детям, на нас тестируют)
часть2. то же самое тока про двойной интеграл от верхнего полушария)
или где лучше посмотреть?

griz_a

Ну а ответ в духе - предел площадей вписанных простейших фигур - тоже не катит? :confused:

marinap69

тогда уж супремум вписаных=инфинум описаных=площадь ?

vitamin8808

не катит, так как есть контрпримеры, когда это определение выдаёт бесконечность.

svetik5623190

эти определения верные, но не совсем то что хочет услышать преподаватель.
А может он вообще неадекват, и хочет сказку про белого бычка послушать? Надо знать, что он хочет услышать дословно, чтобы ему понравиться, надо проникнуть в тайну его эстетического мира, потому что с твоих слов просто верные определния его уже не удовлетворяют, ему подавай красивые.
При чём тут Пи/2 я не понял.

marinap69

пи\2 это площадь этой полуокружности.
Препод вполне адвекват и иногда ведет курсы начала алгебры и анализа школьникам. Он не говорит что это неверно, он говоит что нада немного другое определение.

borodin88

нужно дать определение, что есть интеграл по верхней полуокружности с центром в 0 и радиусом 1, т.е. от функции sqrt(1-x^2). причом определение на уровне начал матана: чтото типа что это число (пи\2) или предел интегральных сумм — эти определения верные, но не совсем то что хочет услышать преподаватель. жалательно чтобы это было понятна и школьникам (ибо потом этот курс будут читать детям, на нас тестируют)
У нас в школе вводили интеграл, как площадь под кривой или как предел интегральных сумм.
Почему именно такой интеграл выбрал препод?

svetik5623190

Написал большой основательный пост, потом одно неловкое движение, браузер с форумом закрылся, текст пропал, восстанавливать нет времени - готовлюсь к экзамену.
Идея поста вкратце:
Если препода не устраивают точные определения, значит он хочет физ. смысл, а не определение. Физ. смысл интегрирования - восстановление величины (масса, заряд и т.п.) по её плотности - линейной, поверхностной, объёмной - так получаем обычные, двойные и тройные интегралы соответственно. Даже скорость при движении материальной точки - это плотность координаты во времени.
Додумать детали предоставляю тебе самостоятельно. Удачи :)

griz_a

интеграл по верхней полуокружности с центром в 0 и радиусом 1

Так по или от?
Потому что может быть это просто криволинейный интеграл первого рода?

marinap69

интеграл от
См. например брошюру В.М. Тихомирова

вот ему как раз и сдаем
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: