(Задача по колебаниям) вопрос снят

wauwfngth

  Уважаемые физики, помогите, пожалуйста, решить задачу:
найти период колебаний математического маятника с длиной нити L, если нить эта подвешена к полке поезда, двигающегося с ускорением А

elektronik

Если маятник будет находиться в положении равновесия, то его положение будет несколько отклонено от вертикали (в противоположную сторону движению поезда). Примем равнодействующую инертных сил и силы гравитации за новую силу гравитации: она как раз направлена не по вертикали, а её модуль равен [math][res=100]$$ g^{\prime} = m \sqrt{g^2 + A^2} $$[/math], где m — масса грузика. Далее считаем как для обычного математического маятника: [math][res=100]$$ T = 2 \pi \sqrt{ \frac {L} { g^{\prime} } }$$[/math]
Замечание. Вообще говоря, есть ещё сила Кориолиса, но, по всей видимости, её в этой задаче учитывать не нужно. Да и, насколько я помню, если её брать в расчёт, то это уже не называется математическим маятником, а как-то по другому.

3deus

По-моему должно быть [math][res=130]{\begin{equation*}          T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{\sqrt{a^2+g^2}}}\end{equation*}}   [/math] .
Исправил.

elektronik

Это уже не период колебаний, а частота (или как она там правильно называется?) с размерностью [math][res=100]$$c^{-1}$$[/math], то есть Гц.

3deus

Перейдем в систему отсчета, жестко связанную с поездом, и введем инерциальную силу
ma, которая направлена в сторону, противоположную ускорению поезда.
Проецируем ур-е Ньютона на ось S, перпендикулярную нити, тогда неизвестная сила натяжения нити нам не понадобится.
Пусть [math][res=130]{\begin{equation*} \phi \end{equation*}} [/math] - угол между нитью и вертикалью, направленной вниз, [math][res=130]{\begin{equation*}x = (x_1, x_2)=l(cos\phi, sin\phi) \end{equation*}} [/math] - радиус вектор грузика. Тогда в проекции на ось S ур-е Ньютона примет вид:
[math][res=130]{\begin{equation*} lm\phi `` = ma cos \phi - mg sin \phi \end{equation*}} [/math], отсюда
[math][res=130]{\begin{equation*} \phi ``= \frac {\sqrt{a^2+g^2}} {l} (sin \alpha cos\phi - cos \alpha sin \phi )= \end{equation*}} [/math]
[math] [res=130]{\begin{equation*} - \frac{\sqrt{a^2+g^2}}{l} sin(\phi-\alpha)\end{equation*}} [/math].
Из последнего уравнения, сдвигая аргумент и линеаризуя, получим
[math][res=130]{\begin{equation*}\phi `` = - \frac{\sqrt{a^2+g^2}}{l} \phi \end{equation*}} [/math].
Отсюда легко найти искомый период малых колебаний.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: