[need help] вопрос хорошо знающим кристаллографию

Buboba

Господа, нужна помощь. Задача следующая: есть сапфир, порезанный вдоль т.н. R-плоскости (см. рисунок имеющей индексы Миллера (1-102). Сечение гексагональной сапфировой ячейки этой плоскостью представляет собой прямоугольник (довольно близкий к квадрату, в отличие от изображенного на рисунке, но это не суть). Нужно записать индексы направления, т.е. вектора, являющегося диагональю этого самого прямоугольника (маленького, высотой в пол-ячейки). Задача, на первый взгляд, не требующая особых стараний: искомый вектор задается как [310-1] или [20-1-1] или [1-1-2-1] и так далее. Но она оказывается сложной, если вспомнить, что для гексагональных структур первые три индекса Миллера (точнее Бравэ-Миллера) должны давать в сумме ноль. В приведенных записях это, очевидно, не так. Как тут быть - ума не приложу. Если кто знает - помогите пожалуйста, буду зело признателен.

vvasilevskiy

Я не спец, но что-то я не понял, обычно же буквой "а" обозначают вектора элементарной ячейки, а они у тебя в одной плоскости. Или это какие-то другие вектора?

Buboba

Это и есть вектора элементарной ячейки. Просто ячейка тут - гексагональная, а для нее зачем-то придумали ввести не три вектора, как для всех нормальных ячеек, а 4. Соответственно и индексов для любой плоскости (ну и вектора направления тоже) имеем не три - (hkl а четыре - (hkil причем i=-h-k. Зачем это нужно, я не знаю, от этого только геморроя куча.

vvasilevskiy

В процессе исправления ошибок

vvasilevskiy

Я не специалист в кристаллографии, но чуток понимаю в линейной алгебре, индексы Миллера-суть направляющие косинусы, доведенные до целых чисел (по крайней мере так, если осей 3). Тогда возьмем за басис A1, A2 и A4, а один индекс пусть будет зависимым
У твоей плоскости, я обозначил диагональ D, D=X+Y
X=-A1-A2,Y=(A2-A1)/2+A4/2
D=X+Y=-3/2*A1-1/2*A2+1/2*A4
Т.е. D имеет направление (-1.5 -0.5 a3 0.5) или (-3 -1 a3 1 a3=4
D=(-3 -1 4 1)
Далее перебираем 1 3 и 4 в первых трех индексах и +-1 в четвертом

vvasilevskiy

Задача, на первый взгляд, не требующая особых стараний: искомый вектор задается как [310-1] или [20-1-1] или [1-1-2-1]
Походу здесь ошибка заключается в том, что ты представляешь горизонтальное направление как линейную комбинацию сразу трех векторов, а это делать нельзя, так как они избыточны для базиса, т.е. если по обычным индексам ты однозначно задаешь вектор как линейную комбинацию трех векторов, для искомого тобой четырехиндекса так делать нельзя и он несет в целом избыточную информацию , удобную для каких-то других приложений (где существенна симметрия)

Buboba

C последним замечанием согласен полностью, четвертый базисный вектор только мешает. Но от него никуда не деться, к сожалению...
Насчет (-3-14-1) - я как-то к такому представлению тоже приходил, но, во-первых, не могу сейчас вспомнить как, а во-вторых, это, к сожалению, неверный вектор. Если смотреть на ячейку сверху, то получится, что вектор уходит далеко за ее пределы в латеральной плоскости. Получится то, что на рисунке изображено красным, а надо чтобы получилось то, что изображено зеленым...

Buboba

Так, произошел глюк, и я неверно поставил задачу. Вношу поправку: сечение гексагональной призмы заданной плоскостью являет собой прямоугольник, через центр которого проходит ось С (в точности как на рисунке, но там изображена половина этого прямоугольника). Задача стоит так: записать вектор, проходящий через точки (0;0) и (1;1/3) этого прямоугольника, ну или если смотреть на маленький прямоугольничек на рисунке, то через (0;0) и (1;2/3) - обозначен зеленым. Красное - то, как изначально ставилась задача, это неверно.

Buboba

ну а эта задача решается на удивление просто и с соблюдением дурацкого условия на индексы. искомый вектор можно задать например как (20-2-1).
Вуаля!
Спасибо за помощь и проявленное внимание!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: