Функан - задачи (в долгу не останусь)

philnau


Цена вопроса: если в ГЗ, то могу сам пива подогнать сколько надо (Хугарден, Кроненсбург либо сами предлагайте варианты.

philnau

б сделал сам. Надо взять С в L_0 и рассмотреть интегральный оператор.
С номером 3 сам разобрался.

lenmas

Откуда ты берешь эти задачки?
Или тебе сказали прорешать задачник, а то за границу не возьмут? :grin:

lenmas

По поводу задачи 2а используй, что Z --- компакт в слабой топологии.
4-ая задача понятная, только пример надо придумать (думаю, какой-нибудь тривиальный).
С первой надо только подумать.

philnau

По поводу задачи 2а используй, что Z --- компакт в слабой топологии.
Итак.
1ая задача по ходу делу неверна!
3я решается так же, как и доказывается сопряденность l_p и l_q
4а): любой ф-л сначала аппроксимируем ф-лом из плотного мн-ва, остаток стремится к нулю по условию
4б): берем l_2 и l_2. плотное мн-во ф-лов - лин.оболочка e^n [e^n(x):= x_n] - очевидно, плотное мн-во.
Теперь берем x_n = n^2 e^n. Для любого ф-ла из нашего плотного мн-ва есть сходимость к нулю ___(с некоторого номера уйдем в ноль.). Но для ф-ла y т.ч. y_n = 1/n нет сходимости.
Итого остается 2а. Дохрена времени над ней думал, но ничего не вышло.Верно ли, что любая норма p(x) задается непрерывным ф-лом f(x) таким образом, что p(x) = |f(x)| ?

lenmas

Верно ли, что любая норма p(x) задается непрерывным ф-лом f(x) таким образом, что p(x) = |f(x)| ?
С чего бы это?

lenmas

Примерно можно рассуждать так: твое множество Z --- компакт в слабой топологии по теореме Банаха-Алаоглу, она определяется всеми непрерывными функционалами в первой норме. Из твоего условия вытекает, что множество функционалов, непрерывных во второй норме, является подмножеством функционалов, непрерывных по первой норме. Следовательно, слабая топология, определяемая функционалами непрерывными во второй норме, слабее слабой топологии, определяемой всеми функционалами, непрерывными в первой норме. Следовательно, шар Z является компактом и в этой слабой топологии. Ну и отсюда как-нибудь стандартными методами вывести полноту той метрики на Z?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: