Задачка про счастливые билетики

a10021

Есть автобусный билет с 6 цифрами, например 936710.
Если сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр, то билет называется счастливым.
9+3+6<>7+1+0, так что приведенный билет не счастливый.
Какова вероятность, что случайно купленный билет окажется счастливым?
Эту вероятность обозначим P(3 т.к. суммировали по 3 цифры.
А какова вероятность P(n что билет из 2*n цифр окажется счастливым?

komBAR

А в каком виде принимается ответ? Мне казалось, что никакой цивилизованной формулы там нет.

a10021

Есть и очень цивилизованная:)

griz_a

Стандартно все - переходим от последних n цифр к их дополнениям до суммы 9, получаем задачу о вероятности того, что сумма 2n случайных цифр дает 9*n. Это то же самое, что найти коэффициент при x^{9n} в многочлене (1+x+x^2+...+x^{9})^{n}. Можно получить ответ в виде интеграла, можно в виде суммы (-1)^k на произведение каких-то биномиальных коэффициентов, можно рекуррентную формулу, но афаик конкретного вида получить не удается

komBAR

А в виде интеграла как? Или имеется в виду над комплексными числами?

a10021

Интеграл получается в виде конкретной формулы от n, не очень сложный.

tester1

Пиши ответ и то решение, которое считаешь самым удачным :)

seregaohota

для 6-значных номеров

tester1

как ты это получил?

tester1

отбой, я уже нагуглил http://www.genfunc.ru/theory/lucky/
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: